1 тема. Обучение детей дошкольного возраста счетной деятельности
2 тема. Формирование представлений о составе числа в старшей и подготовительной группах.
Задания по темам:
1 тема. Обучение детей дошкольного возраста счетной деятельности:
1. Обоснуйте, что счет – это деятельность.
2. Разработайте задания по формированию счетной деятельности у детей средней группы посредством сосчитывания звуков, движений, предметов по осязанию.
3. Охарактеризуйте различия порядкового и количественного счетов; укажите особенности обучения детей счету в младших и старших группах ДОО.
Отправить выполненное задание (по мудлу) к 23.03.
2 тема. Формирование количественных представлений в старшей и подготовительной группах:
1. Конспектировать лекции.
2. Разработать конспекты ОД с детьми в старшей и подготовительной группах и отправить по мудлу к 27.03.
Лекционные материалы
1 тема лекции. Обучение детей дошкольного возраста счетной деятельности
Основные понятия: счет - это деятельность, количественный счет, порядковый счет, этапы обучения счету, задачи обучения счету, назначение счета, операции счетной деятельности.
Счет - это деятельность с присущими любой деятельности компонентами: цель, способы достижения, результат, оценка. Обучение счетной деятельности начинается в средней группе. Обучение количественному и порядковому счету осуществляется по этапам:
1- й этап.
1. Ознакомление детей с назначением счета: зачем люди считают.
2. Обучение детей умению отвечать на вопрос сколько, называя при этом итоговое число. Формируется представление об итоговом числе как показателе мощности множества.
2. Сравнивая две группы предметов, дети должны обозначать их количества словами-числительными и понимать, что каждое число обозначает определенное количество предметов. А если в группах поровну предметов, то их количество обозначается одним и тем же числом. А если разное количество, то их числа обозначаются разными числами.
3. Добавляя или убавляя 1 предмет в сравниваемых множествах, дети должны понимать взаимосвязь смежных чисел, т.е. рядом стоящих чисел. Это подводит детей к пониманию относительности понятий больше-меньше.
4. Формировать обобщенное представление о числе как показателе мощности множества, независимо от любых качественных признаков предметов в группах (3 яблока, 3 грибочка и т.д.).
2-й этап.
1 задача – это обучение детей счетным операциям:
- установление взаимно-однозначного соответствия: между множествами: дети создают - равномощные множества (3 яблока, 3 грибочка); между числами и элементами множества: дети считают, указывая на каждый предмет (элемент) множества в пределах 5.
2 задача – это обучение детей отсчитывать количество предметов из большего количества, что способствует закреплению и углублению понимания значения итогового числа. Показать приемы отсчета. При отсчете ребенок сам создает множество по заданному числу.
3 задача – ознакомление детей с образованием каждого следующего числа на основе добавления предмета к одному из сравниваемых множеств. Сравнивается две группы предметов в пределах пяти. Затем к одной группе добавляется один предмет, демонстрируется способ счета в пределах четырех и группы вновь сравниваются. Дети устанавливают, что в одной группе предметов их количество осталось прежним, а количество второй группы увеличилось. Их стало больше четырех, поскольку добавили еще один предмет.
Параллельно дети упражняются в получении меньшего числа из большего, отвечая на вопросы: Сколько было предметов? Сколько стало? Что нужно сделать, чтобы стало три вместо четырех?
Таким образом, наглядное сравнение элементов двух множеств, именуемых разными, но смежными числами, постепенно подводит детей к пониманию
Обучение детей счету проводится в ходе выполнения действий по увеличению или уменьшению пересчитываемых и сравниваемых множеств на один элемент.
Формированию навыков счетной деятельности «слева направо и наоборот», обобщению представлению о числе способствуют также упражнения в сосчитывании звуков, движений, предметов по осязанию.
Восприятие множества на слух и воспроизведение его в движении рекомендовалось и для детей первой младшей группы, но их восприятие было лишь чувственным. Дети средней группы могут уже считать звуки и обобщать все элементы множества итоговым числом.
Звуки при счете должны быть разнообразными и ритмичны: удары в барабан, бубен, хлопки, прыжки, подбрасывания мяча и т.д. Источник звука можно скрыть от детей за ширмой, дверью; счет на слух возможен с закрытыми глазами.
При счете по осязанию детям предлагаются карточки с нашитыми пуговицами, сверху карточка покрывается платочком. Дети, ощупывая пуговицы, считают их количество, при этом необходимо детям показать способ сосчитывания пуговиц от одного края карточки к другому. Определение местонахождения объектов среди других начинается с предметов, статично расположенных слева направо, а затем производится счет объектов в динамическом состоянии, т.е. в движении, поворотах в разных направлениях и т.д.
Предлагается детям и другой вариант занятия – отсчет мелких предметов, закрытых платочком вначале по образцу, а затем по устно названному числу. Это наиболее сложная задача для детей средней группы: отбирая мелкие предметы по одному, ребенок отодвигает их под платочком, называя числительные тогда, когда движение предметов будет закончено. Отсчитав соответствующее количество по заданию, ребенок все предметы вместе выдвигает из-под платка и проверяет правильность выполнения задания.
При участии различных анализаторов деятельность счета приобретает разносторонний характер и развивается само представление о многообразии множеств.
Следующей важной задачей в этой группе является обучение детей умению отсчитывать количество предметов из большего количества. После того, как детей научили вести счет предметов, можно учить их отсчитывать количество предметов из большего количества.
Чему это способствует?
1. Закрепляет и углубляет понимание значения и запоминания итогового числа. И в ходе обучения счету могут быть показаны приемы отсчета, но в этот период не дается установка на запоминание итогового числа.
2. Обучение отсчету предметов дифференцирует установление взаимно однозначного соответствия между числами и элементами множества.
3. Именно отсчет элементов множества помогает абстрагированию числа, направив внимание детей на независимость количества предметов от их качественных признаков.
Для ребенка младшего дошкольного возраста считать и отсчитывать не одно и то же. При счете само множество ограничивает ребенка. А при отсчете – ребенок сам создает множества по указанному числу, т.е. произвольно прекращает отсчет.
В средней группе дети также овладевают порядковым счетом в пределах пяти, определяя место предмета в ряду. Для этого они должны различать вопросы «сколько», «который», «какой по порядку».
Для закрепления навыков порядкового счета проводятся различные упражнения. К примеру, попросить ребенка принести предмет, спрятанный у какого-то по счету ребенка или принести какой-то по счету предмет, найти предмет у ребенка, стоящего между вторым и четвертым детьми и т.д.
В старшем дошкольном возрасте углубляется представление детей о порядковом счете. Важно показать, где, в каких ситуациях люди пользуются порядковыми числительными. Обучение детей старшего дошкольного возраста порядковому счету даётся в пределах 10 предметов. Дети в этом возрасте должны понимать, что от направления счёта меняется место каждого предмета в ряду. Для этого обязательно должно указываться направление счёта: справа налево, слева направо.
Дети 6-7 лет полнее начинают осознавать значение порядкового счета и усваивают, что вопросы который? какой по счету? требуют особого пересчитывания. При этом каждый предмет получает свой номер в ряду, и для ответа на вопрос на котором месте? или который по порядку? существенное значение имеет направление счета. Дети узнают, что при определении порядкового номера принято считать слева направо, а в иных случаях — указывать, в каком направлении велся счет (четвертый сверху, пятый снизу, третий справа).
На специальном занятии показать зависимость результата порядкового счета от направления счета. Для закрепления проводятся упражнения, в которых определяется: какой предмет каким по счету расположен.
Кроме упражнений важно создавать ситуации в повседневной жизни и в играх, в которых дети видели бы отличия в использовании количественного и порядкового счета. Обучение порядковому счету основано на дифференцировке количественного и порядкового значения чисел и практического использования их, исходя из ситуации.
Таким образом, дети постепенно подводятся к пониманию того, что число имеет двоякое значение: количественное и порядковое.
Вопросы и задания для самоконтроля:
4. Обоснуйте, что счет – это деятельность.
5. Разработайте задания по формированию счетной деятельности у детей средней группы посредством сосчитывания звуков, движений, предметов по осязанию.
6. Охарактеризуйте различия порядкового и количественного счетов; укажите особенности обучения детей счету в младших и старших группах ДОО.
2 тема. Методика формирования количественных представлений в старшей группе (шестой год жизни)
Задачи и содержание работы, направленной на развитие количественных представлений в старшей группе, определяются с учетом знаний и умений, усвоенных детьми в средней группе. К ним относятся умения считать предметы, звуки, движения в пределах 5, сравнивать их, определять и практически устанавливать равенство и неравенство. Число воспринимается детьми при этом как итог счета, показатель определенного количества предметов, опознавательный и различительный признак ряда совокупностей.
В старшем дошкольном возрасте (шестой год жизни) количественные представления в процессе обучения формируются под влиянием овладения счетной и измерительной деятельностью. Число выступает как результат счета, характеристика эквивалентных, равночисленных множеств, как результат измерения.
В старшей группе продолжается работа по формированию представлений о численности (количественная характеристика) множеств, способах образования чисел, количественной оценке величин путем измерения.
Дети осваивают приемы счета предметов, звуков, движений
Г по осязанию в пределах 10, определяют количество условных ме-рок при измерении протяженных объектов, объемов жидкостей, масс сыпучих веществ.
В процессе применения педагогом разнообразных способов сравнения предметных множеств дети учатся образовывать числа путем увеличения или уменьшения данного числа на единицу, уравнивать множества по числу предметов при условии количественных различий между ними в 1, 2 и 3 элемента.
Как и в средней группе, дети отсчитывают количество предметов по названному числу или образцу (числовая фигура, карточка) или больше (меньше) на единицу, упражняются в обобщении по числу предметов ряда конкретных множеств, отличающихся пространственно-качественными признаками (форма, расположение, направление счета и др.) на основе восприятия различными анализаторами.
С целью подготовки детей к счету групп их обучают умению разбивать совокупности в 4, 6, 8, 9, 10 предметов на группы по 2, 3, 4, 5 предметов, определять количество групп и число отдельных предметов.
Дети знакомятся с количественным составом чисел из единиц в пределах 5 на конкретных предметах и в процессе измерения, что уточняет и конкретизирует представление о числе, единице, месте числа в натуральном ряду чисел.
В старшем дошкольном возрасте продолжается обучение детей различать количественное и порядковое значение числа, вырабатываются умения применять количественный и порядковый счет в практической деятельности.
В ходе сравнения множеств и чисел дети знакомятся с цифрами от 0 до 9. Учатся относить их к числам, различать, использовать в играх.
В старшей группе дети фактически могут уже делить целое (предмет, геометрическую фигуру) на 2 и 4 равные части, устанавливают зависимости между частью и целым, частями целого; овладевают умением пользоваться в речи понятиями (словами), отражающими количественные отношения: поровну, столько же, одинаково по количеству, такое же число, не поровну, число, цифра, наложение, приложение, составление пар, часть, целое, половина, четверть и др.
Дети учатся правильно строить и использовать в речи простые и сложные предложения, краткие и точные выражения, объяснять полученный результат, отвечая на вопросы: «Что ты сделал? Что узнал? Как ты выполнил задание? Как ты будешь выполнять задание?» Усиливается внимание к осмыслению вопросов со словами сколько, который, адресованных товарищам, воспитателю.
В ходе обучения воспитатель в своей речи использует слова и выражения, смысл которых понятен детям: количество, сравни по количеству, отсчитай, по скольку, признак и т. д.
Обучение счету, знакомство с цифрами, образованием чисел
В старшей группе продолжается формирование у детей счетной деятельности, дальнейшее развитие представлений о числах: их количественном, порядковом значении, способе получения чисел, отличающихся на единицу, месте и порядке следования. Дети овладевают умением оперировать числами в разных условиях, независимо от внешних особенностей объектов.
Возросшие по сравнению со средней группой требования к характеру количественных представлений детей определяются возрастными возможностями пятилетних детей, способностью к обобщению, воспроизведению, логике суждений.
На занятиях по формированию количественных представлений необходимо соблюдать общую последовательность в усложнении материала и комплексный подход к решению простейших задач. Формирование счетных умений, действий по отсчету и воспроизведению, сравнению, образованию чисел, уравниванию, обобщению и др. осуществляется одновременно, взаимозависимо, на одном и том же наглядном материале. Обучение счету в пределах 10 не следует растягивать на длительный период. Для этого достаточно трех-четырех занятий. Вся последующая работа с детьми на занятиях и вне их способствует выработке счетных навыков.
Для развития у детей представлений о последовательности натуральных чисел в ходе обучения количественному счету показывается способ получения числа, большего на 1 (а затем и меньшего), путем прибавления к данному числу единицы, практически же добавляется один предмет. Так, при обучении детей счету до 6 сопоставляются два однородных по составу множества: 5 груш и 5 яблок. Выявляется и получает словесное выражение их равночисленность: столько же, поровну, одинаково по количеству, по 5. Затем добавляется 1 груша, отмечается, что стало больше на 1, чем было, и сравнивается полученное множество с тем, что осталось без изменения: «Груш больше, чем яблок».
После сравнения определяется количество предметов. Впервые на занятии в пределах нового для детей числа воспитатель считает, акцентируя голосом вновь полученные итоговые числа. В случае необходимости напоминает детям правила и назначение счета.
Далее можно перейти к сравнению множеств предметов: «Чего больше: груш или яблок? На сколько? Чего меньше и на сколько? Какое число больше? Какое меньше? Как получили число 6? 6 больше какого числа?»
Обобщая ответы детей, педагог обращает их внимание на способ получения числа 6, на увеличение данного числа 5 путем прибавления к нему числа 1 (единицы). В ходе дальнейших упражнений дети самостоятельно образуют большие и меньшие на единицу числа в пределах изучаемого отрезка натурального ряда (до 10).
Все практические действия производятся на наглядно представленных конкретных множествах с постоянным отвлечением к их числовой характеристике, т. е. к числу. Дети постепенно переходят к действиям над числами (уменьшение, увеличение на 1). Это требует от них запоминания наглядно представленных чисел с помощью предметов данного множества.
В процессе обучения счету и измерению у детей формируются представления о последовательности чисел, способе получения каждого из них в пределах 10, отношениях между числами. В дальнейшем на протяжении года эти знания осмысливаются детьми и приобретают форму речевого выражения.
Ознакомление с цифрами как знаками для обозначения чисел) не представляет для детей особой трудности. Уже в 3—4 года дети начинают ориентироваться в цифрах: узнают номера автобусов, домов и т. д. Это не означает, что цифра воспринимается ими как условный знак числа. В представлении детей цифра ассоциируется с конкретным признаком объекта, закрепляется за ним, например, номером квартиры. На определенном уровне сформированности представлений о числе по мере накопления опыта в распознавании количеств цифра, ее значение, назначение отождествляется с числом, т. е. служит показателем количественной стороны множества.
В процессе обучения счету на основе сопоставления, упражнений по уравниванию есть возможность познакомить детей с цифрами: научить различать, называть, находить, выстраивать их в ряд, используя для этого карточки с цифрами.
В ходе упражнений по количественному сравнению групп предметов педагог показывает детям разные способы (кроме выражения в числе) обозначения какого-либо количества. Для этого справа от группы предметов (после пересчета их) выкладывают такое же количество палочек, вывешивают счетную карточку, числовую фигуру и т. д. Затем показывается способ графического обозначения числа — цифра. Цифра помещается рядом как общепринятый знак числа, свидетельствующий о том, что предметов определенное количество. В дальнейшем необходимо предоставить детям возможность выбрать нужную цифру, воспроизвести, нарисовать количество предметов, указанное цифрой.
На одном занятии можно знакомить детей с несколькими цифрами. Для закрепления записи цифр используются различные обследовательские действия, такие, как обведение пальцем, штриховка контурных цифр, а также чтение известных литературных произведений.
После ознакомления детей с несколькими цифрами необходимо познакомить их с цифрой 0 (нуль). Наличие предметов показывается соответствующей цифрой, отсутствие их — тоже цифрой 0. Запись числа 10 состоит из двух цифр: 1 и 0 (единицы и нуля).
Своевременное ознакомление детей с цифрами способствует осмыслению ими числа как показателя количества, абстрагированию его от конкретного содержания, расширению возможностей применения чисел в практической деятельности.
В старшей группе дети упражняются в счете множеств, воспринимаемых различными анализаторами: предметов, звуков, движений. В сравнении со средней группой усложняется характер пересчитываемых звуков, движений, материал для счета на ощупь, возрастает самостоятельность детей. Дети считают количество громких и тихих звуков с разными интервалами, разнообразные движения, предметы, нанизанные на проволоку, зашитые в мешочек, нашитые на карточку (считают, спрятав их за спину) и т. д. Дети считают звуки (когда источник звука отделен ширмой), предметы по осязанию с открытыми глазами и закрытыми глазами, сравнивают полученные числа, отсчитывают предметы по заданному числу и образцу, запоминают числа и качественные признаки предметов (отсчитать 3 красных и 8 зеленых карандашей, сосчитать, сколько окон в комнате и сколько дверей, и т. п.).
Обучение сравнению группы предметов и чисел
Сравнение двух или нескольких множеств предметов путем поэлементного соотнесения имеет место и в работе с детьми 5—6 лет. Оно помогает вычленить способ получения следующего и предыдущего числа, одного и того же числа двумя путями (3 — это 2+1 или 4—1), а также убедить детей в равенстве или неравенстве множеств по числу предметов. Поэтому все известные детям способы сравнения: наложение, приложение (по рядам и столбцам), Составление пар, соединение предметов линиями, применение эквивалентов — следует использовать и в обучении детей старшего дошкольного возраста.
Особое внимание нужно обратить на обнаружение соответствия или несоответствия с помощью попарного соединения предметов линиями и применения предметов-заместителей (эквивалентов). Это способствует не только развитию умений обобщать знания и способы действий, но и формированию абстрактных форм мышления.
В ходе упражнений на установление соответствия с помощью линий реальные предметы, их изображения (по договоренности с детьми) заменяют условными обозначениями (кукол — точками, открытки — квадратами) и отделяют одни от других замкнутой линией. В одном круге рисуют точки, в другом — квадратики. С помощью линии или стрелок выясняется, получит ли каждая кукла открытку или нет, чего будет больше (меньше).
Для сравнения двух множеств, отличающихся на один или несколько элементов, используются предметы-эквиваленты, из сопоставления которых делается вывод о количественной стороне первого и второго множества. Этот прием удобен, когда невозможно непосредственно соотносить предметы по количеству, при измерении.
В качестве эквивалентов используются фишки, косточки на счетах и др. Таким образом можно определить равенство или неравенство числа окон в групповой комнате и музыкальном зале. Вначале определяют число окон в зале и откладывают на верхней полоске наборного полотна (или счетах) такое же число фишек, а после считают количество окон в группе и откладывают на нижней полоске наборного полотна соответствующее число фишек. Сравнивают числа, делают вывод. Различия в количестве 2, 3 отмечаются как более значительные, чем в 1, и определяются как «намного больше», «на несколько больше». Педагог вопросами уточняет способ сравнения, определение одной совокупности, как большей или меньшей в сравнении с другой. Допустимо сравнение фишек (опосредованным путем) и без предварительного счета предметов. В этих случаях количество фишек фиксируется на основе сравнения: сколько окон, столько и фишек.
Уравнивание совокупностей по числу предметов дети старшей группы осуществляют обычно двумя способами: путем увеличения или уменьшения на единицу. Уравнивание по числу возможно только на основе счета и сравнения. Сначала сравниваются две совокупности (по 6 и 7 предметов), выясняется, что число 7 больше, чем 6, а 6 меньше, чем 7, и каковы разностные отношения между данными смежными числами.
Педагог поясняет, что возможно уравнивание по большему числу, тогда необходимо к меньшему числу 6 прибавить единицу, и получим большее число (такое же, столько же, сколько было до увеличения в большей совокупности), т. е. уравниваются совокупности по числу. Уравнивание по меньшему числу состоит в уменьшении большего числа 7 на единицу.
При сравнении групп, отличающихся числом предметов больше, чем на единицу, уравнивание осуществляется путем отсчета из большей группы того же количества предметов, которое содержится в меньшей. Предметы раскладываются попарно, определяется количество их в меньшей группе и такое же количество отсчитывается из большей. Сравнение групп с разницей в 2—3 предмета способствует более глубокому осмыслению отношений «на сколько».
В разных условиях сравниваются не только по две совокупности, но и по 3_4 (мишек угощают конфетами, а затем пряниками). Группы предметов могут быть равными и неравными по количеству. Сравнивается первая совокупность со второй (мишек и конфет поровну, по 5), затем — вторая с третьей (конфет раздали столько же, сколько и пряников) и делается вывод о равночисленное™ трех групп предметов (дочисловое сравнение и обобщение по числу).
Дети старшей группы более самостоятельны в суждениях о равенстве по числу при условии пересчета одной из групп предметов, приведенных в однозначное соответствие.
— Мы видим, что конфет столько же, сколько мишек, а пряников столько, сколько конфет. Можем ли, не считая, сказать, сколько конфет, если мишек 5? А пряников сколько?
При сравнении двух-трех неравных групп с отличием на единицу дети подводятся к суждению о том, что если одна из сравниваемых групп по численности больше, то вторая будет меньше. Осуществляется перенос этой зависимости и на числа: если число 3 меньше 4, то 4 больше 3.
В старшей группе сравниваются между собой 3—4 числа: 1, 2, 3; 3, 4, 5; 5, 6, 7 и т. д., что позволяет формировать представление о направленности ряда чисел, способах образования смежных данному (3) чисел (2 и 4), образования какого-либо числа (5) двумя способами (4+1, 6—1). Решению этих же задач способствует использование таких приемов, как «числовая лесенка» (построение, зарисовка, составление), нахождение «соседних» чисел к названному, чисел больше (меньше) на 1 названного и др. Дети учатся выражать отношения между числами в речи: «Восемь больше семи на единицу»; «Восемь больше семи»; «Число 8 больше числа 7»; «8 больше, а 7 меньше».
Здесь уместно проводить работу по формированию простейших представлений о свойстве транзитивности отношений «меньше» и «больше»: «если 1 <2 и 2<3, то 1 <3», если 3>2 и 2> 1, то 3> 1».
Важно при обучении формировать умение видеть постоянство (сохранение) количества, состав чисел из единиц, порядок счета, разбиение совокупностей на группы.
Дети старшего дошкольного возраста иногда заменяют количественную оценку множества непосредственным восприятием. Совокупность воспринимают как большую в зависимости от расположения, места, занимаемого предметами, и других несущественных признаков. Поэтому следует убедить детей в том, что количество (число) не зависит от внешних свойств сравниваемых объектов, оно постоянно в определенных условиях.
Частично решить эту задачу возможно через разнообразие предметов, используемых при счете, сравнении, обобщении по числу: составлять совокупности из разнородных предметов, раскладывать их в пространстве с разной степенью плотности ряда, считать и сравнивать предметы окружающей обстановки и т. д. Во время занятия необходимо варьировать задания, способы расположения, сравнения, изменять количество предметов, развивая этим у детей гибкость и подвижность мысли.
В ходе упражнений педагог создает проблемную ситуацию, предлагает детям найти самый удобный в данном случае способ доказательства равенства или неравенства, изменить форму расположения предметов по определенным заданным им условиям, собственному замыслу, зарисовать и графически выразить отношения групп (линией, стрелкой).
Упражнения, формирующие умения видеть постоянство количества, сочетаются с показом независимости итогового числа от направления счета, начальной точки. Для этого полезно использование таблиц, счетных карточек и числовых фигур, воспроизведение определенных количеств, выполнение поручений. Такие упражнения заканчиваются обобщением ряда множеств по числу с выделением различий, или, наоборот, подчеркивается неравенство групп и кажущиеся различия в них.
На данном этапе обучения педагог поощряет быстроту умения считать на основе длительного восприятия, «схватывание» небольших количеств: в пределах 2—3 предметов без счета, удержание чисел в памяти, самостоятельность и инициативу детей.
К суждению о независимости количества предметов от их внешних признаков педагог подводит детей вопросами, подчеркивает роль счета и поэлементного сопоставления в определении равенства или неравенства множеств. В старшей группе дети осваивают количественный состав чисел в пределах 5 из единиц. Эта работа проводится на предметных множествах. Берется множество разнородных предметов и отмечается его состав: один мишка, одна кукла, один заяц — все три игрушки. После перечисления делается переход к составу числа: число 3 состоит из трех единиц: одна, еще одна и еще одна. Такие упражнения раскрывают детям количественный состав чисел из единиц, а отсюда и отношение: «число — единица» (количество единиц определяется числом, и наоборот). Знание количественного состава способствует осмыслению и пониманию детьми места числа в натуральном ряду, является подготовкой к вычислительной деятельности.
Занятия следует строить так, чтобы дети активно участвовали в составлении чисел с опорой на наглядный материал, отвечали на вопросы, делали обобщения.
Педагог указывает на набор игрушек, фигур (круги разных цветов, разные фигуры) и предлагает взять из них три так, чтобы не было одинаковых предметов: «Отсчитайте три разные игрушки. Возьмите три треугольника разного цвета». Затем анализируется состав этого множества и делается вывод о составе числа: «Сколько всего треугольников? По скольку взято треугольников каждого цвета? Сколько треугольников разного цвета вы взяли, чтобы их стало три? Из скольких единиц состоит число 3? (Показываются предметы.) Значит, число 3 состоит из трех единиц (одна, еще одна и еще одна). Сколько возьмете предметов, если я назову число 3?»
Затем дается задание взять четыре неповторяющихся по признакам предмета. Выложенные на наборном полотне группы сохраняются и служат наглядной основой для различения чисел по составу. Упражнения и материал варьируются.
По мере усвоения состава чисел из единиц в условиях практических действий с разнородным материалом детям предлагают выполнить аналогичные упражнения на однородном материале, определять количество мерок перечислением их по одной, устно называть и перечислять состав числа.
Детей пяти лет продолжают учить различать числа по их количественному и порядковому значению, находить ответы на вопросы «сколько?» и «который?» адекватными действиями, использовать в речи порядковые числительные, знать их назначение.
Детей учат считать предметы по порядку в пределах 10 со сменой направления счета. Считают по порядку слева направо, справа налево в зависимости от заданных условий (направление движения, предметный ориентир, практическая необходимость).
В процессе обучения порядковому счету используется различный наглядный материал: объекты, расположенные в порядке убывания или возрастания по величине, отличающиеся по качественным признакам, однородные. Одно и то же множество предметов упорядочивают по различным отношениям порядка.
Вопросы педагога направляют внимание детей на выделение признаков предметов, порядка следования, общего количества: «Который?» «Какой по счету?», «Кто?», «Какого цвета?», «Сколько?».
Воспитатель создает ситуации, в которых есть необходимость определения порядка следования: дети идут на прогулку, возвращаются с прогулки в другой последовательности; сопоставляя общее количество кукол и подарков для них, определяют, что получила в подарок шестая кукла, сколько всего подарков роздано, которая кукла получила в подарок конфету и т. д. В дальнейшем определяют порядок расположения рядов и столбцов в сериационном ряду, «числовой лесенке», порядок следования дней недели.
По мере освоения порядкового счета проводятся упражнения на однородном материале: «Какой по счету этот (воспитатель указывает) мишка? Покажи седьмого мишку. Надень шапку на пятого» и др.
Обучение порядковому счету основано на дифференцировке количественного и порядкового значения чисел и практического использования их, исходя из ситуации.
С целью подготовки детей к счету групп, арифметическим действиям, познанию зависимости между целым и частью проводятся упражнения в делении совокупностей (из 4, 6, 8, 9, 10 предметов) на группы по 2, 3, 4, 5 предметов. При этом определяется общее количество предметов, групп, предметов в каждой группе, зависимость между количеством групп и предметов в них.
Упражнениям придается игровой характер: распределить самолеты по звеньям, предметы парами, разложить яблоки в вазы, машины расставить в гаражи и т. д. Дети делят совокупности на группы, ориентируясь при этом на дополнительные признаки (цвет, размер, назначение). На одном и том же занятии меняется количество групп, на которое делится совокупность, фиксируются ведущие к этому изменения — количество предметов в каждой из групп: «Сколько всего кругов? (Восемь.) На сколько групп можно разделить их? (На две, четыре.) Сколько групп получили? (Четыре.) По скольку предметов в каждой группе? (По два.) По скольку кругов будет в группе, если разделим круги на две группы? (По четыре.) Почему при делении на две группы в каждой из них по четыре предмета, а при делении на четыре группы — по два?»
Педагог, обобщая ответы детей, помогает им сформулировать функциональную зависимость между количеством групп и предметов в них.
В старшей группе дети учатся делить целое (геометрические фигуры, предметы) на равные части. Это необходимо в качестве пропедевтики к усвоению долей и дробных чисел в школе, углубления понимания детьми элементарных математических отношений: «больше», «меньше», «равны».
Обучение строится на общих и функциональных зависимостях целого и части: часть всегда меньше целого, а целое больше части; равенство частей целого между собой; функциональная зависимость между количеством и размером частей: чем больше количество частей, на которое делится целое, тем меньше каждая часть, и, наоборот, чем больше часть, тем на меньшее количество частей разделено целое.
Деление целого на части осуществляется практически путем складывания с последующим разрезанием или путем разрезания.
Освоение детьми способов деления целого на равные части и отношения «целое — часть» способствует углублению понимания ими единицы. Слово один они относят к разным величинам: то к целому, то к его части, причем разного размера.
Обучение делению целого на части осуществляется с учетом особенностей понимания детьми отношения «целое — часть». К старшему дошкольному возрасту у детей накапливается опыт деления целого на части (в играх, конструировании, быту). У них складывается бытовое понимание целого как неделимого и восприятие каждой части целого как нового, самостоятельного объекта. Задачи обучения состоят в следующем:
—научить детей делить предмет на две, четыре равные части путем разрезания или последовательного складывания плоских предметов пополам;
— сформировать представление о зависимости целого и части, уметь воспринимать как целое не только неразделенный предмет, но и воссозданный из частей;
— упражнять в способе сравнения частей, полученных при делении целого на равные части, путем наложения, уточнить значение слова равенство;
— способствовать развитию самостоятельности мышления, сообразительности, упражнять детей в нахождении новых способов деления, выявления зависимостей.
В ходе обучения у детей формируется понимание половины как части целого, деленного на две равные части, четверти — на четыре равные части. Они учатся выражать в речи способ деления, складывания, соотношение частей.
Вначале детей знакомят со способами деления целого на равные части (две и четыре) путем сгибания без разрезания, что дает возможность обнаружить части внутри целого, их количество и соотношение с целым, каждая из частей меньше целого, целое больше части. С этой целью берутся плоские предметы: круги, полоски бумаги, шнуры, тесьма и др.
Детям свойственно определять полученные в результате решения части, пользуясь названиями геометрических фигур (квадраты, треугольники), а не признаком формы. Они не выделяют форму частей: части квадратной, треугольной формы. Слово часть в своей речи они заменяют названиями геометрических фигур. Предупреждению данной ошибки и упражнению в употреблении слов часть, часть целого, половина, четверть способствуют упражнения на деление таких предметов, когда в результате получаются части, не имеющие прямого сходства с геометрическими фигурами.
В процессе деления путем складывания дети убеждаются в том, что одноразовое перегибание листа бумаги ведет к получению двух равных частей, двухразовое — четырех.
В дальнейшем педагог упражняет детей в делении путем складывания с разрезанием и последующим склеиванием частей для воссоздания целого. С целью уточнения зависимостей целого и частей используется прием деления на равные и неравные части и воссоздания целого из них. Педагог, указывая на часть, спрашивает детей, можно ли ее назвать частью целого: половиной, одной четвертой частью, предлагает использовать практические приемы для убеждения в этом: наложение частей, воссоздание целого.
Дети, обучаясь делению предметов (яблока, пряника) в бытовых для них ситуациях на равные и неравные части путем разрезания, уточняют, что только при делении на равные части каждую из них можно назвать долей. В игровой ситуации при соблюдении требований к делению каждый из участников получает предназначенную ему долю целого предмета.
Итак, количественные представления у детей 5—6 лет, сформированные под влиянием обучения, носят более обобщенный характер, чем в средней группе. Дошкольники пересчитывают предметы независимо от их внешних признаков, обобщают по числу. У них накапливается опыт счета отдельных предметов, групп, использования условных мерок.
Усвоенные детьми умения сравнивать числа на наглядной основе, уравнивать группы предметов по числу свидетельствуют о сформированности у них представлений об отношениях между числами натурального ряда.
Счет, сравнение, измерение, элементарные действия над числами (уменьшение, увеличение на единицу) становятся доступными детям в разных видах их учебной и самостоятельной деятельности.
3 тема. Методика формирования количественных представлений в подготовительной к школе группе
В содержании работы по формированию количественных представлений в подготовительной к школе группе можно выделить следующие направления.
1. Развитие счетной, измерительной деятельности: точности и быстроты счета, воспроизведения количества предметов в большем и меньшем на один от заданного их числа; подготовка к усвоению чисел на базе измерения, использование цифр в разных видах игровой и бытовой деятельности.
2. Совершенствование умений сравнивать числа, понимание относительности числа: при сравнении чисел 4 и 5 получается, что число 5 больше, чем 4, а при сравнении чисел 5 и 6 — 5 меньше 6. Уточнение представлений о закономерностях образования чисел натурального ряда, количественном составе их из единиц, составление чисел до 5 из двух меньших.
3. Формирование представлений об отношениях «целое — часть» на совокупностях, состоящих из отдельных предметов, при делении предметов на равные части, в ходе измерения условной меркой.
4. Увеличение и уменьшение чисел в пределах 10 на единицу, подготовка к усвоению арифметических действий сложения и вычитания. Решение простых арифметических задач, используя при этом вычислительные приемы увеличения и уменьшения на единицу.
В подготовительной к школе группе совершенствуются умения, сформированные в процессе обучения детей в старшей группе. Дошкольники выполняют различные практические действия, сравнивают группы предметов, числа на наглядной основе и устно определяют равенство нескольких групп по числу (столько же, такое же число), делают вывод о неравенстве (если одних предметов меньше, то других больше) и т. д. Они упражняются в точном и кратком выражении мыслей, развернутом пояснении способов действий, обосновании полученного результата.
Для уточнения знаний о разностных отношениях между смежными числами проводятся упражнения на последовательное увеличение или уменьшение чисел на единицу, составление «числовой лесенки».
Воспитатель, начиная с одного предмета, последовательно добавляет к нему еще по одному, каждый раз спрашивая детей о количестве, сколько надо добавить, чтобы предметов стало пять, получить следующее число, число больше на единицу числа 6 и т. д.
Особое значение имеют аналогичные упражнения на последовательное уменьшение чисел.
После уточнения общего количества (десять) убирается один предмет и задается вопрос: «Сколько осталось?» Вопросы варьируются: «Сейчас восемь предметов. Сколько надо убрать, чтобы их осталось семь? Сколько предметов останется, если уберем еще один?»
Такие упражнения способствуют осмыслению детьми отношений между числами в обратном порядке, переходу к устному произнесению чисел, «обратному счету».
«Числовая лесенка» как модель натурального ряда используется для закрепления последовательности, способа образования чисел, отношений между числами. Дети начинают определять место меньшего из двух сравниваемых чисел словом до, большего — после.
В подготовительной к школе группе изучается количественный! состав чисел из единиц в пределах 10 и состав чисел до 5 из двух меньших, что является непосредственной подготовкой к усвоению арифметических действий и приемов вычислений.
Состав чисел из единиц закрепляется на разнородных предметах. Детям предлагается взять определенное количество разных предметов и сообщить, из скольких единиц состоит это число. В ходе сравнения двух чисел подчеркивается состав чисел, чем и объясняется различие между ними, устно называется количество единиц в каждом числе.
Усложнением является ознакомление детей с составом чисел до 5 из двух, меньших данного числа. Дети, используя наглядный материал, учатся раскладывать группы в 3, 4, 5 предметов на две меньшие и, наоборот, из двух меньших групп предметов получать большую. От практических действий переходят к рассмотрению состава числа.
Воспитатель предлагает ребенку взять три квадрата двух цветов. Он спрашивает: «Сколько красных и синих квадратов ты взял?
(Два красных и один синий.) Сколько синих и красных квадратов ты возьмешь, чтобы их было три? (Один синий и два красных.) Сколько всего квадратов?»
Делается вывод о том, что число 3 можно составить так: 2 и 1, 1 и 2.
Дети упражняются в составе чисел из двух меньших и на однородном материале. При этом группы предметов отделяются одна от другой расстоянием.
Формирование у детей старшего дошкольного возраста представления об общих зависимостях между целым и частью на разном содержании (на совокупностях предметов, делении предметов на равные части, измерении) способствует совершенствованию количественных представлений, готовит к усвоению соответствующих математических понятий в школе.
Обучение детей счету групп предметов сопровождается делением совокупности на группы, выделением отношений «целое — часть», зависимости: чем больше по количеству целое (совокупность), тем больше предметов в группе (части). Выделяется и более сложная зависимость между количеством групп, на которое делится целое, и количеством предметов в группе.
Дети делят совокупность из шести предметов на две группы, наприме, раскладывают шарики в две коробочки. Затем другую совокупность из восьми шариков раскладывают тоже в две коробочки. Выясняют, что количество предметов в группе зависит от их общего количества.
В другой раз берутся две равные совокупности: шесть синих и столько же красных шаров. Синие шары раскладываются в две коробки, а красные — в три коробки. Выясняется количество полученных групп в первом и втором случае, предметов в группе, выявляется зависимость количества предметов в группе от количества этих групп.
Такие же зависимости дети выделяют и при делении разных предметов, геометрических фигур на 2, 4, 8 равных частей путем складывания их с последующим разрезанием.
В подготовительной к школе группе закрепляются способы деления, знания о соотношениях целого и части, полученные в старшей группе. На основе показа и выделения каждой из частей воспитатель подводит детей к называнию долей предмета как 1/2 и 1/4. Используется и мерка, с помощью которой делится предмет (дощечка, лист картона) на равные части. Мерка дается в готовом виде или изготовляется детьми путем складывания. Теперь способ деления можно применять для изготовления мерки, равной 1/5 части делимого предмета.
В дальнейшем большее и меньшее по размеру целое делится на равное количество частей, выясняется зависимость размера части и целого. Затем целое, например, два-три равных по размеру круга, делится на разное количество частей (2, 4 и 8), сопоставляются части по размеру и количеству, делается вывод.
Такие упражнения в непосредственном делении целого на равные части дают детям возможность выделить и осознать зависимости между количеством полученных в результате деления частей и их размером.
В ходе измерения условными мерками формируется также представление о части (величине, равной мерке) и целом (измеряемой величине), подчеркивается условное дробление целого на части с помощью мерки. Дети разливают воду по стаканам, делают отметки мелом на измеряемом краю стола и т. д., показывают часть измеряемого объекта, равную двум-трем меркам. Использование мерок разной величины (длины, объема) помогает осмыслить некоторые соотношения между объектом, средством и результатом измерения.
В подготовительной к школе группе возможно и целесообразно введение символики для обозначения отношений «больше», «меньше», «равно» (>, <, =).
В качестве подготовительных упражнений используется прием обозначения стрелкой отношений между числами. Раскладываются в ряд карточки с цифрами 1, 2, 3, стрелкой показывается, что число 1 меньше числа 2, а 2 меньше, чем 3: 1. Следовательно, 1 меньше 3. По такой записи выясняется, какое число больше, какое число меньше, на сколько. Знаки >, <, = используются для обозначения отношений между двумя сравниваемыми величинами (большой и маленький мяч, равные по высоте деревья и т. д.).
Воспитатель поясняет, что острие стрелки всегда направлено на маленький предмет.
Освоение детьми элементов символики способствует осмыслению ими количественных отношений в натуральном ряду чисел.
Дети обозначают знаками отношения между двумя числами (1<2, 2>1),. затем несколькими (5<6<7, 7>6>5), всеми числами ряда в пределах 10. В дальнейшем читают готовую запись, иллюстрируют предметную ситуацию; сравнивают с помощью знаков числа с различием в 2, 4 и более единиц (5<10, 9>4).
Переход от сравнения чисел, отличающихся на 1, к сравнению чисел с большей разностью может быть обоснован не только наглядно, но и с помощью рассуждений, основанных на свойстве транзитивности отношений (< или > ). Например, как обосновать, что 6<10? Так как 6<7, а 7<8, то 6<8. Так как 6<с8, а 8<9, то 6<9 и т. д. Дети шестилетнего возраста осознают отношения между числами натурального ряда, о чем свидетельствует называние ими большего или меньшего на единицу числа, нахождение пропущенного, «соседнего» числа.
Действия сложения и вычитания вводятся по аналогии с увеличением или уменьшением числа на 1. Воспитатель предлагает увеличить число 2 на единицу. Выясняется, что для этого надо назвать число, которое больше данного на 1, т. е. следующее число. Показывается запись такого увеличения с помощью знаков. Аналогично рассматривается уменьшение числа на единицу. Знаковая модель арифметического действия помогает детям осмыслить его сущность.
Таким образом, в подготовительной к школе группе дети усваивают закономерности образования чисел натурального ряда, могут практически, а иногда и логически установить равенство и неравенство чисел, обосновать последовательность построения чисел; эти умения и навыки обеспечивают преемственную связь в подготовке детей к усвоению школьной математики.
Задания:
1. Выделите задачи формирование в старших возрастных группах.
2. Разработайте конспект ОД с детьми в старшей и подготовительной группах.
2 тема. Формирование представлений о составе числа в старшей и подготовительной группах.
Задания по темам:
1 тема. Обучение детей дошкольного возраста счетной деятельности:
1. Обоснуйте, что счет – это деятельность.
2. Разработайте задания по формированию счетной деятельности у детей средней группы посредством сосчитывания звуков, движений, предметов по осязанию.
3. Охарактеризуйте различия порядкового и количественного счетов; укажите особенности обучения детей счету в младших и старших группах ДОО.
Отправить выполненное задание (по мудлу) к 23.03.
2 тема. Формирование количественных представлений в старшей и подготовительной группах:
1. Конспектировать лекции.
2. Разработать конспекты ОД с детьми в старшей и подготовительной группах и отправить по мудлу к 27.03.
Лекционные материалы
1 тема лекции. Обучение детей дошкольного возраста счетной деятельности
Основные понятия: счет - это деятельность, количественный счет, порядковый счет, этапы обучения счету, задачи обучения счету, назначение счета, операции счетной деятельности.
Счет - это деятельность с присущими любой деятельности компонентами: цель, способы достижения, результат, оценка. Обучение счетной деятельности начинается в средней группе. Обучение количественному и порядковому счету осуществляется по этапам:
1- й этап.
1. Ознакомление детей с назначением счета: зачем люди считают.
2. Обучение детей умению отвечать на вопрос сколько, называя при этом итоговое число. Формируется представление об итоговом числе как показателе мощности множества.
2. Сравнивая две группы предметов, дети должны обозначать их количества словами-числительными и понимать, что каждое число обозначает определенное количество предметов. А если в группах поровну предметов, то их количество обозначается одним и тем же числом. А если разное количество, то их числа обозначаются разными числами.
3. Добавляя или убавляя 1 предмет в сравниваемых множествах, дети должны понимать взаимосвязь смежных чисел, т.е. рядом стоящих чисел. Это подводит детей к пониманию относительности понятий больше-меньше.
4. Формировать обобщенное представление о числе как показателе мощности множества, независимо от любых качественных признаков предметов в группах (3 яблока, 3 грибочка и т.д.).
2-й этап.
1 задача – это обучение детей счетным операциям:
- установление взаимно-однозначного соответствия: между множествами: дети создают - равномощные множества (3 яблока, 3 грибочка); между числами и элементами множества: дети считают, указывая на каждый предмет (элемент) множества в пределах 5.
2 задача – это обучение детей отсчитывать количество предметов из большего количества, что способствует закреплению и углублению понимания значения итогового числа. Показать приемы отсчета. При отсчете ребенок сам создает множество по заданному числу.
3 задача – ознакомление детей с образованием каждого следующего числа на основе добавления предмета к одному из сравниваемых множеств. Сравнивается две группы предметов в пределах пяти. Затем к одной группе добавляется один предмет, демонстрируется способ счета в пределах четырех и группы вновь сравниваются. Дети устанавливают, что в одной группе предметов их количество осталось прежним, а количество второй группы увеличилось. Их стало больше четырех, поскольку добавили еще один предмет.
Параллельно дети упражняются в получении меньшего числа из большего, отвечая на вопросы: Сколько было предметов? Сколько стало? Что нужно сделать, чтобы стало три вместо четырех?
Таким образом, наглядное сравнение элементов двух множеств, именуемых разными, но смежными числами, постепенно подводит детей к пониманию
Обучение детей счету проводится в ходе выполнения действий по увеличению или уменьшению пересчитываемых и сравниваемых множеств на один элемент.
Формированию навыков счетной деятельности «слева направо и наоборот», обобщению представлению о числе способствуют также упражнения в сосчитывании звуков, движений, предметов по осязанию.
Восприятие множества на слух и воспроизведение его в движении рекомендовалось и для детей первой младшей группы, но их восприятие было лишь чувственным. Дети средней группы могут уже считать звуки и обобщать все элементы множества итоговым числом.
Звуки при счете должны быть разнообразными и ритмичны: удары в барабан, бубен, хлопки, прыжки, подбрасывания мяча и т.д. Источник звука можно скрыть от детей за ширмой, дверью; счет на слух возможен с закрытыми глазами.
При счете по осязанию детям предлагаются карточки с нашитыми пуговицами, сверху карточка покрывается платочком. Дети, ощупывая пуговицы, считают их количество, при этом необходимо детям показать способ сосчитывания пуговиц от одного края карточки к другому. Определение местонахождения объектов среди других начинается с предметов, статично расположенных слева направо, а затем производится счет объектов в динамическом состоянии, т.е. в движении, поворотах в разных направлениях и т.д.
Предлагается детям и другой вариант занятия – отсчет мелких предметов, закрытых платочком вначале по образцу, а затем по устно названному числу. Это наиболее сложная задача для детей средней группы: отбирая мелкие предметы по одному, ребенок отодвигает их под платочком, называя числительные тогда, когда движение предметов будет закончено. Отсчитав соответствующее количество по заданию, ребенок все предметы вместе выдвигает из-под платка и проверяет правильность выполнения задания.
При участии различных анализаторов деятельность счета приобретает разносторонний характер и развивается само представление о многообразии множеств.
Следующей важной задачей в этой группе является обучение детей умению отсчитывать количество предметов из большего количества. После того, как детей научили вести счет предметов, можно учить их отсчитывать количество предметов из большего количества.
Чему это способствует?
1. Закрепляет и углубляет понимание значения и запоминания итогового числа. И в ходе обучения счету могут быть показаны приемы отсчета, но в этот период не дается установка на запоминание итогового числа.
2. Обучение отсчету предметов дифференцирует установление взаимно однозначного соответствия между числами и элементами множества.
3. Именно отсчет элементов множества помогает абстрагированию числа, направив внимание детей на независимость количества предметов от их качественных признаков.
Для ребенка младшего дошкольного возраста считать и отсчитывать не одно и то же. При счете само множество ограничивает ребенка. А при отсчете – ребенок сам создает множества по указанному числу, т.е. произвольно прекращает отсчет.
В средней группе дети также овладевают порядковым счетом в пределах пяти, определяя место предмета в ряду. Для этого они должны различать вопросы «сколько», «который», «какой по порядку».
Для закрепления навыков порядкового счета проводятся различные упражнения. К примеру, попросить ребенка принести предмет, спрятанный у какого-то по счету ребенка или принести какой-то по счету предмет, найти предмет у ребенка, стоящего между вторым и четвертым детьми и т.д.
В старшем дошкольном возрасте углубляется представление детей о порядковом счете. Важно показать, где, в каких ситуациях люди пользуются порядковыми числительными. Обучение детей старшего дошкольного возраста порядковому счету даётся в пределах 10 предметов. Дети в этом возрасте должны понимать, что от направления счёта меняется место каждого предмета в ряду. Для этого обязательно должно указываться направление счёта: справа налево, слева направо.
Дети 6-7 лет полнее начинают осознавать значение порядкового счета и усваивают, что вопросы который? какой по счету? требуют особого пересчитывания. При этом каждый предмет получает свой номер в ряду, и для ответа на вопрос на котором месте? или который по порядку? существенное значение имеет направление счета. Дети узнают, что при определении порядкового номера принято считать слева направо, а в иных случаях — указывать, в каком направлении велся счет (четвертый сверху, пятый снизу, третий справа).
На специальном занятии показать зависимость результата порядкового счета от направления счета. Для закрепления проводятся упражнения, в которых определяется: какой предмет каким по счету расположен.
Кроме упражнений важно создавать ситуации в повседневной жизни и в играх, в которых дети видели бы отличия в использовании количественного и порядкового счета. Обучение порядковому счету основано на дифференцировке количественного и порядкового значения чисел и практического использования их, исходя из ситуации.
Таким образом, дети постепенно подводятся к пониманию того, что число имеет двоякое значение: количественное и порядковое.
Вопросы и задания для самоконтроля:
4. Обоснуйте, что счет – это деятельность.
5. Разработайте задания по формированию счетной деятельности у детей средней группы посредством сосчитывания звуков, движений, предметов по осязанию.
6. Охарактеризуйте различия порядкового и количественного счетов; укажите особенности обучения детей счету в младших и старших группах ДОО.
2 тема. Методика формирования количественных представлений в старшей группе (шестой год жизни)
Задачи и содержание работы, направленной на развитие количественных представлений в старшей группе, определяются с учетом знаний и умений, усвоенных детьми в средней группе. К ним относятся умения считать предметы, звуки, движения в пределах 5, сравнивать их, определять и практически устанавливать равенство и неравенство. Число воспринимается детьми при этом как итог счета, показатель определенного количества предметов, опознавательный и различительный признак ряда совокупностей.
В старшем дошкольном возрасте (шестой год жизни) количественные представления в процессе обучения формируются под влиянием овладения счетной и измерительной деятельностью. Число выступает как результат счета, характеристика эквивалентных, равночисленных множеств, как результат измерения.
В старшей группе продолжается работа по формированию представлений о численности (количественная характеристика) множеств, способах образования чисел, количественной оценке величин путем измерения.
Дети осваивают приемы счета предметов, звуков, движений
Г по осязанию в пределах 10, определяют количество условных ме-рок при измерении протяженных объектов, объемов жидкостей, масс сыпучих веществ.
В процессе применения педагогом разнообразных способов сравнения предметных множеств дети учатся образовывать числа путем увеличения или уменьшения данного числа на единицу, уравнивать множества по числу предметов при условии количественных различий между ними в 1, 2 и 3 элемента.
Как и в средней группе, дети отсчитывают количество предметов по названному числу или образцу (числовая фигура, карточка) или больше (меньше) на единицу, упражняются в обобщении по числу предметов ряда конкретных множеств, отличающихся пространственно-качественными признаками (форма, расположение, направление счета и др.) на основе восприятия различными анализаторами.
С целью подготовки детей к счету групп их обучают умению разбивать совокупности в 4, 6, 8, 9, 10 предметов на группы по 2, 3, 4, 5 предметов, определять количество групп и число отдельных предметов.
Дети знакомятся с количественным составом чисел из единиц в пределах 5 на конкретных предметах и в процессе измерения, что уточняет и конкретизирует представление о числе, единице, месте числа в натуральном ряду чисел.
В старшем дошкольном возрасте продолжается обучение детей различать количественное и порядковое значение числа, вырабатываются умения применять количественный и порядковый счет в практической деятельности.
В ходе сравнения множеств и чисел дети знакомятся с цифрами от 0 до 9. Учатся относить их к числам, различать, использовать в играх.
В старшей группе дети фактически могут уже делить целое (предмет, геометрическую фигуру) на 2 и 4 равные части, устанавливают зависимости между частью и целым, частями целого; овладевают умением пользоваться в речи понятиями (словами), отражающими количественные отношения: поровну, столько же, одинаково по количеству, такое же число, не поровну, число, цифра, наложение, приложение, составление пар, часть, целое, половина, четверть и др.
Дети учатся правильно строить и использовать в речи простые и сложные предложения, краткие и точные выражения, объяснять полученный результат, отвечая на вопросы: «Что ты сделал? Что узнал? Как ты выполнил задание? Как ты будешь выполнять задание?» Усиливается внимание к осмыслению вопросов со словами сколько, который, адресованных товарищам, воспитателю.
В ходе обучения воспитатель в своей речи использует слова и выражения, смысл которых понятен детям: количество, сравни по количеству, отсчитай, по скольку, признак и т. д.
Обучение счету, знакомство с цифрами, образованием чисел
В старшей группе продолжается формирование у детей счетной деятельности, дальнейшее развитие представлений о числах: их количественном, порядковом значении, способе получения чисел, отличающихся на единицу, месте и порядке следования. Дети овладевают умением оперировать числами в разных условиях, независимо от внешних особенностей объектов.
Возросшие по сравнению со средней группой требования к характеру количественных представлений детей определяются возрастными возможностями пятилетних детей, способностью к обобщению, воспроизведению, логике суждений.
На занятиях по формированию количественных представлений необходимо соблюдать общую последовательность в усложнении материала и комплексный подход к решению простейших задач. Формирование счетных умений, действий по отсчету и воспроизведению, сравнению, образованию чисел, уравниванию, обобщению и др. осуществляется одновременно, взаимозависимо, на одном и том же наглядном материале. Обучение счету в пределах 10 не следует растягивать на длительный период. Для этого достаточно трех-четырех занятий. Вся последующая работа с детьми на занятиях и вне их способствует выработке счетных навыков.
Для развития у детей представлений о последовательности натуральных чисел в ходе обучения количественному счету показывается способ получения числа, большего на 1 (а затем и меньшего), путем прибавления к данному числу единицы, практически же добавляется один предмет. Так, при обучении детей счету до 6 сопоставляются два однородных по составу множества: 5 груш и 5 яблок. Выявляется и получает словесное выражение их равночисленность: столько же, поровну, одинаково по количеству, по 5. Затем добавляется 1 груша, отмечается, что стало больше на 1, чем было, и сравнивается полученное множество с тем, что осталось без изменения: «Груш больше, чем яблок».
После сравнения определяется количество предметов. Впервые на занятии в пределах нового для детей числа воспитатель считает, акцентируя голосом вновь полученные итоговые числа. В случае необходимости напоминает детям правила и назначение счета.
Далее можно перейти к сравнению множеств предметов: «Чего больше: груш или яблок? На сколько? Чего меньше и на сколько? Какое число больше? Какое меньше? Как получили число 6? 6 больше какого числа?»
Обобщая ответы детей, педагог обращает их внимание на способ получения числа 6, на увеличение данного числа 5 путем прибавления к нему числа 1 (единицы). В ходе дальнейших упражнений дети самостоятельно образуют большие и меньшие на единицу числа в пределах изучаемого отрезка натурального ряда (до 10).
Все практические действия производятся на наглядно представленных конкретных множествах с постоянным отвлечением к их числовой характеристике, т. е. к числу. Дети постепенно переходят к действиям над числами (уменьшение, увеличение на 1). Это требует от них запоминания наглядно представленных чисел с помощью предметов данного множества.
В процессе обучения счету и измерению у детей формируются представления о последовательности чисел, способе получения каждого из них в пределах 10, отношениях между числами. В дальнейшем на протяжении года эти знания осмысливаются детьми и приобретают форму речевого выражения.
Ознакомление с цифрами как знаками для обозначения чисел) не представляет для детей особой трудности. Уже в 3—4 года дети начинают ориентироваться в цифрах: узнают номера автобусов, домов и т. д. Это не означает, что цифра воспринимается ими как условный знак числа. В представлении детей цифра ассоциируется с конкретным признаком объекта, закрепляется за ним, например, номером квартиры. На определенном уровне сформированности представлений о числе по мере накопления опыта в распознавании количеств цифра, ее значение, назначение отождествляется с числом, т. е. служит показателем количественной стороны множества.
В процессе обучения счету на основе сопоставления, упражнений по уравниванию есть возможность познакомить детей с цифрами: научить различать, называть, находить, выстраивать их в ряд, используя для этого карточки с цифрами.
В ходе упражнений по количественному сравнению групп предметов педагог показывает детям разные способы (кроме выражения в числе) обозначения какого-либо количества. Для этого справа от группы предметов (после пересчета их) выкладывают такое же количество палочек, вывешивают счетную карточку, числовую фигуру и т. д. Затем показывается способ графического обозначения числа — цифра. Цифра помещается рядом как общепринятый знак числа, свидетельствующий о том, что предметов определенное количество. В дальнейшем необходимо предоставить детям возможность выбрать нужную цифру, воспроизвести, нарисовать количество предметов, указанное цифрой.
На одном занятии можно знакомить детей с несколькими цифрами. Для закрепления записи цифр используются различные обследовательские действия, такие, как обведение пальцем, штриховка контурных цифр, а также чтение известных литературных произведений.
После ознакомления детей с несколькими цифрами необходимо познакомить их с цифрой 0 (нуль). Наличие предметов показывается соответствующей цифрой, отсутствие их — тоже цифрой 0. Запись числа 10 состоит из двух цифр: 1 и 0 (единицы и нуля).
Своевременное ознакомление детей с цифрами способствует осмыслению ими числа как показателя количества, абстрагированию его от конкретного содержания, расширению возможностей применения чисел в практической деятельности.
В старшей группе дети упражняются в счете множеств, воспринимаемых различными анализаторами: предметов, звуков, движений. В сравнении со средней группой усложняется характер пересчитываемых звуков, движений, материал для счета на ощупь, возрастает самостоятельность детей. Дети считают количество громких и тихих звуков с разными интервалами, разнообразные движения, предметы, нанизанные на проволоку, зашитые в мешочек, нашитые на карточку (считают, спрятав их за спину) и т. д. Дети считают звуки (когда источник звука отделен ширмой), предметы по осязанию с открытыми глазами и закрытыми глазами, сравнивают полученные числа, отсчитывают предметы по заданному числу и образцу, запоминают числа и качественные признаки предметов (отсчитать 3 красных и 8 зеленых карандашей, сосчитать, сколько окон в комнате и сколько дверей, и т. п.).
Обучение сравнению группы предметов и чисел
Сравнение двух или нескольких множеств предметов путем поэлементного соотнесения имеет место и в работе с детьми 5—6 лет. Оно помогает вычленить способ получения следующего и предыдущего числа, одного и того же числа двумя путями (3 — это 2+1 или 4—1), а также убедить детей в равенстве или неравенстве множеств по числу предметов. Поэтому все известные детям способы сравнения: наложение, приложение (по рядам и столбцам), Составление пар, соединение предметов линиями, применение эквивалентов — следует использовать и в обучении детей старшего дошкольного возраста.
Особое внимание нужно обратить на обнаружение соответствия или несоответствия с помощью попарного соединения предметов линиями и применения предметов-заместителей (эквивалентов). Это способствует не только развитию умений обобщать знания и способы действий, но и формированию абстрактных форм мышления.
В ходе упражнений на установление соответствия с помощью линий реальные предметы, их изображения (по договоренности с детьми) заменяют условными обозначениями (кукол — точками, открытки — квадратами) и отделяют одни от других замкнутой линией. В одном круге рисуют точки, в другом — квадратики. С помощью линии или стрелок выясняется, получит ли каждая кукла открытку или нет, чего будет больше (меньше).
Для сравнения двух множеств, отличающихся на один или несколько элементов, используются предметы-эквиваленты, из сопоставления которых делается вывод о количественной стороне первого и второго множества. Этот прием удобен, когда невозможно непосредственно соотносить предметы по количеству, при измерении.
В качестве эквивалентов используются фишки, косточки на счетах и др. Таким образом можно определить равенство или неравенство числа окон в групповой комнате и музыкальном зале. Вначале определяют число окон в зале и откладывают на верхней полоске наборного полотна (или счетах) такое же число фишек, а после считают количество окон в группе и откладывают на нижней полоске наборного полотна соответствующее число фишек. Сравнивают числа, делают вывод. Различия в количестве 2, 3 отмечаются как более значительные, чем в 1, и определяются как «намного больше», «на несколько больше». Педагог вопросами уточняет способ сравнения, определение одной совокупности, как большей или меньшей в сравнении с другой. Допустимо сравнение фишек (опосредованным путем) и без предварительного счета предметов. В этих случаях количество фишек фиксируется на основе сравнения: сколько окон, столько и фишек.
Уравнивание совокупностей по числу предметов дети старшей группы осуществляют обычно двумя способами: путем увеличения или уменьшения на единицу. Уравнивание по числу возможно только на основе счета и сравнения. Сначала сравниваются две совокупности (по 6 и 7 предметов), выясняется, что число 7 больше, чем 6, а 6 меньше, чем 7, и каковы разностные отношения между данными смежными числами.
Педагог поясняет, что возможно уравнивание по большему числу, тогда необходимо к меньшему числу 6 прибавить единицу, и получим большее число (такое же, столько же, сколько было до увеличения в большей совокупности), т. е. уравниваются совокупности по числу. Уравнивание по меньшему числу состоит в уменьшении большего числа 7 на единицу.
При сравнении групп, отличающихся числом предметов больше, чем на единицу, уравнивание осуществляется путем отсчета из большей группы того же количества предметов, которое содержится в меньшей. Предметы раскладываются попарно, определяется количество их в меньшей группе и такое же количество отсчитывается из большей. Сравнение групп с разницей в 2—3 предмета способствует более глубокому осмыслению отношений «на сколько».
В разных условиях сравниваются не только по две совокупности, но и по 3_4 (мишек угощают конфетами, а затем пряниками). Группы предметов могут быть равными и неравными по количеству. Сравнивается первая совокупность со второй (мишек и конфет поровну, по 5), затем — вторая с третьей (конфет раздали столько же, сколько и пряников) и делается вывод о равночисленное™ трех групп предметов (дочисловое сравнение и обобщение по числу).
Дети старшей группы более самостоятельны в суждениях о равенстве по числу при условии пересчета одной из групп предметов, приведенных в однозначное соответствие.
— Мы видим, что конфет столько же, сколько мишек, а пряников столько, сколько конфет. Можем ли, не считая, сказать, сколько конфет, если мишек 5? А пряников сколько?
При сравнении двух-трех неравных групп с отличием на единицу дети подводятся к суждению о том, что если одна из сравниваемых групп по численности больше, то вторая будет меньше. Осуществляется перенос этой зависимости и на числа: если число 3 меньше 4, то 4 больше 3.
В старшей группе сравниваются между собой 3—4 числа: 1, 2, 3; 3, 4, 5; 5, 6, 7 и т. д., что позволяет формировать представление о направленности ряда чисел, способах образования смежных данному (3) чисел (2 и 4), образования какого-либо числа (5) двумя способами (4+1, 6—1). Решению этих же задач способствует использование таких приемов, как «числовая лесенка» (построение, зарисовка, составление), нахождение «соседних» чисел к названному, чисел больше (меньше) на 1 названного и др. Дети учатся выражать отношения между числами в речи: «Восемь больше семи на единицу»; «Восемь больше семи»; «Число 8 больше числа 7»; «8 больше, а 7 меньше».
Здесь уместно проводить работу по формированию простейших представлений о свойстве транзитивности отношений «меньше» и «больше»: «если 1 <2 и 2<3, то 1 <3», если 3>2 и 2> 1, то 3> 1».
Важно при обучении формировать умение видеть постоянство (сохранение) количества, состав чисел из единиц, порядок счета, разбиение совокупностей на группы.
Дети старшего дошкольного возраста иногда заменяют количественную оценку множества непосредственным восприятием. Совокупность воспринимают как большую в зависимости от расположения, места, занимаемого предметами, и других несущественных признаков. Поэтому следует убедить детей в том, что количество (число) не зависит от внешних свойств сравниваемых объектов, оно постоянно в определенных условиях.
Частично решить эту задачу возможно через разнообразие предметов, используемых при счете, сравнении, обобщении по числу: составлять совокупности из разнородных предметов, раскладывать их в пространстве с разной степенью плотности ряда, считать и сравнивать предметы окружающей обстановки и т. д. Во время занятия необходимо варьировать задания, способы расположения, сравнения, изменять количество предметов, развивая этим у детей гибкость и подвижность мысли.
В ходе упражнений педагог создает проблемную ситуацию, предлагает детям найти самый удобный в данном случае способ доказательства равенства или неравенства, изменить форму расположения предметов по определенным заданным им условиям, собственному замыслу, зарисовать и графически выразить отношения групп (линией, стрелкой).
Упражнения, формирующие умения видеть постоянство количества, сочетаются с показом независимости итогового числа от направления счета, начальной точки. Для этого полезно использование таблиц, счетных карточек и числовых фигур, воспроизведение определенных количеств, выполнение поручений. Такие упражнения заканчиваются обобщением ряда множеств по числу с выделением различий, или, наоборот, подчеркивается неравенство групп и кажущиеся различия в них.
На данном этапе обучения педагог поощряет быстроту умения считать на основе длительного восприятия, «схватывание» небольших количеств: в пределах 2—3 предметов без счета, удержание чисел в памяти, самостоятельность и инициативу детей.
К суждению о независимости количества предметов от их внешних признаков педагог подводит детей вопросами, подчеркивает роль счета и поэлементного сопоставления в определении равенства или неравенства множеств. В старшей группе дети осваивают количественный состав чисел в пределах 5 из единиц. Эта работа проводится на предметных множествах. Берется множество разнородных предметов и отмечается его состав: один мишка, одна кукла, один заяц — все три игрушки. После перечисления делается переход к составу числа: число 3 состоит из трех единиц: одна, еще одна и еще одна. Такие упражнения раскрывают детям количественный состав чисел из единиц, а отсюда и отношение: «число — единица» (количество единиц определяется числом, и наоборот). Знание количественного состава способствует осмыслению и пониманию детьми места числа в натуральном ряду, является подготовкой к вычислительной деятельности.
Занятия следует строить так, чтобы дети активно участвовали в составлении чисел с опорой на наглядный материал, отвечали на вопросы, делали обобщения.
Педагог указывает на набор игрушек, фигур (круги разных цветов, разные фигуры) и предлагает взять из них три так, чтобы не было одинаковых предметов: «Отсчитайте три разные игрушки. Возьмите три треугольника разного цвета». Затем анализируется состав этого множества и делается вывод о составе числа: «Сколько всего треугольников? По скольку взято треугольников каждого цвета? Сколько треугольников разного цвета вы взяли, чтобы их стало три? Из скольких единиц состоит число 3? (Показываются предметы.) Значит, число 3 состоит из трех единиц (одна, еще одна и еще одна). Сколько возьмете предметов, если я назову число 3?»
Затем дается задание взять четыре неповторяющихся по признакам предмета. Выложенные на наборном полотне группы сохраняются и служат наглядной основой для различения чисел по составу. Упражнения и материал варьируются.
По мере усвоения состава чисел из единиц в условиях практических действий с разнородным материалом детям предлагают выполнить аналогичные упражнения на однородном материале, определять количество мерок перечислением их по одной, устно называть и перечислять состав числа.
Детей пяти лет продолжают учить различать числа по их количественному и порядковому значению, находить ответы на вопросы «сколько?» и «который?» адекватными действиями, использовать в речи порядковые числительные, знать их назначение.
Детей учат считать предметы по порядку в пределах 10 со сменой направления счета. Считают по порядку слева направо, справа налево в зависимости от заданных условий (направление движения, предметный ориентир, практическая необходимость).
В процессе обучения порядковому счету используется различный наглядный материал: объекты, расположенные в порядке убывания или возрастания по величине, отличающиеся по качественным признакам, однородные. Одно и то же множество предметов упорядочивают по различным отношениям порядка.
Вопросы педагога направляют внимание детей на выделение признаков предметов, порядка следования, общего количества: «Который?» «Какой по счету?», «Кто?», «Какого цвета?», «Сколько?».
Воспитатель создает ситуации, в которых есть необходимость определения порядка следования: дети идут на прогулку, возвращаются с прогулки в другой последовательности; сопоставляя общее количество кукол и подарков для них, определяют, что получила в подарок шестая кукла, сколько всего подарков роздано, которая кукла получила в подарок конфету и т. д. В дальнейшем определяют порядок расположения рядов и столбцов в сериационном ряду, «числовой лесенке», порядок следования дней недели.
По мере освоения порядкового счета проводятся упражнения на однородном материале: «Какой по счету этот (воспитатель указывает) мишка? Покажи седьмого мишку. Надень шапку на пятого» и др.
Обучение порядковому счету основано на дифференцировке количественного и порядкового значения чисел и практического использования их, исходя из ситуации.
С целью подготовки детей к счету групп, арифметическим действиям, познанию зависимости между целым и частью проводятся упражнения в делении совокупностей (из 4, 6, 8, 9, 10 предметов) на группы по 2, 3, 4, 5 предметов. При этом определяется общее количество предметов, групп, предметов в каждой группе, зависимость между количеством групп и предметов в них.
Упражнениям придается игровой характер: распределить самолеты по звеньям, предметы парами, разложить яблоки в вазы, машины расставить в гаражи и т. д. Дети делят совокупности на группы, ориентируясь при этом на дополнительные признаки (цвет, размер, назначение). На одном и том же занятии меняется количество групп, на которое делится совокупность, фиксируются ведущие к этому изменения — количество предметов в каждой из групп: «Сколько всего кругов? (Восемь.) На сколько групп можно разделить их? (На две, четыре.) Сколько групп получили? (Четыре.) По скольку предметов в каждой группе? (По два.) По скольку кругов будет в группе, если разделим круги на две группы? (По четыре.) Почему при делении на две группы в каждой из них по четыре предмета, а при делении на четыре группы — по два?»
Педагог, обобщая ответы детей, помогает им сформулировать функциональную зависимость между количеством групп и предметов в них.
В старшей группе дети учатся делить целое (геометрические фигуры, предметы) на равные части. Это необходимо в качестве пропедевтики к усвоению долей и дробных чисел в школе, углубления понимания детьми элементарных математических отношений: «больше», «меньше», «равны».
Обучение строится на общих и функциональных зависимостях целого и части: часть всегда меньше целого, а целое больше части; равенство частей целого между собой; функциональная зависимость между количеством и размером частей: чем больше количество частей, на которое делится целое, тем меньше каждая часть, и, наоборот, чем больше часть, тем на меньшее количество частей разделено целое.
Деление целого на части осуществляется практически путем складывания с последующим разрезанием или путем разрезания.
Освоение детьми способов деления целого на равные части и отношения «целое — часть» способствует углублению понимания ими единицы. Слово один они относят к разным величинам: то к целому, то к его части, причем разного размера.
Обучение делению целого на части осуществляется с учетом особенностей понимания детьми отношения «целое — часть». К старшему дошкольному возрасту у детей накапливается опыт деления целого на части (в играх, конструировании, быту). У них складывается бытовое понимание целого как неделимого и восприятие каждой части целого как нового, самостоятельного объекта. Задачи обучения состоят в следующем:
—научить детей делить предмет на две, четыре равные части путем разрезания или последовательного складывания плоских предметов пополам;
— сформировать представление о зависимости целого и части, уметь воспринимать как целое не только неразделенный предмет, но и воссозданный из частей;
— упражнять в способе сравнения частей, полученных при делении целого на равные части, путем наложения, уточнить значение слова равенство;
— способствовать развитию самостоятельности мышления, сообразительности, упражнять детей в нахождении новых способов деления, выявления зависимостей.
В ходе обучения у детей формируется понимание половины как части целого, деленного на две равные части, четверти — на четыре равные части. Они учатся выражать в речи способ деления, складывания, соотношение частей.
Вначале детей знакомят со способами деления целого на равные части (две и четыре) путем сгибания без разрезания, что дает возможность обнаружить части внутри целого, их количество и соотношение с целым, каждая из частей меньше целого, целое больше части. С этой целью берутся плоские предметы: круги, полоски бумаги, шнуры, тесьма и др.
Детям свойственно определять полученные в результате решения части, пользуясь названиями геометрических фигур (квадраты, треугольники), а не признаком формы. Они не выделяют форму частей: части квадратной, треугольной формы. Слово часть в своей речи они заменяют названиями геометрических фигур. Предупреждению данной ошибки и упражнению в употреблении слов часть, часть целого, половина, четверть способствуют упражнения на деление таких предметов, когда в результате получаются части, не имеющие прямого сходства с геометрическими фигурами.
В процессе деления путем складывания дети убеждаются в том, что одноразовое перегибание листа бумаги ведет к получению двух равных частей, двухразовое — четырех.
В дальнейшем педагог упражняет детей в делении путем складывания с разрезанием и последующим склеиванием частей для воссоздания целого. С целью уточнения зависимостей целого и частей используется прием деления на равные и неравные части и воссоздания целого из них. Педагог, указывая на часть, спрашивает детей, можно ли ее назвать частью целого: половиной, одной четвертой частью, предлагает использовать практические приемы для убеждения в этом: наложение частей, воссоздание целого.
Дети, обучаясь делению предметов (яблока, пряника) в бытовых для них ситуациях на равные и неравные части путем разрезания, уточняют, что только при делении на равные части каждую из них можно назвать долей. В игровой ситуации при соблюдении требований к делению каждый из участников получает предназначенную ему долю целого предмета.
Итак, количественные представления у детей 5—6 лет, сформированные под влиянием обучения, носят более обобщенный характер, чем в средней группе. Дошкольники пересчитывают предметы независимо от их внешних признаков, обобщают по числу. У них накапливается опыт счета отдельных предметов, групп, использования условных мерок.
Усвоенные детьми умения сравнивать числа на наглядной основе, уравнивать группы предметов по числу свидетельствуют о сформированности у них представлений об отношениях между числами натурального ряда.
Счет, сравнение, измерение, элементарные действия над числами (уменьшение, увеличение на единицу) становятся доступными детям в разных видах их учебной и самостоятельной деятельности.
3 тема. Методика формирования количественных представлений в подготовительной к школе группе
В содержании работы по формированию количественных представлений в подготовительной к школе группе можно выделить следующие направления.
1. Развитие счетной, измерительной деятельности: точности и быстроты счета, воспроизведения количества предметов в большем и меньшем на один от заданного их числа; подготовка к усвоению чисел на базе измерения, использование цифр в разных видах игровой и бытовой деятельности.
2. Совершенствование умений сравнивать числа, понимание относительности числа: при сравнении чисел 4 и 5 получается, что число 5 больше, чем 4, а при сравнении чисел 5 и 6 — 5 меньше 6. Уточнение представлений о закономерностях образования чисел натурального ряда, количественном составе их из единиц, составление чисел до 5 из двух меньших.
3. Формирование представлений об отношениях «целое — часть» на совокупностях, состоящих из отдельных предметов, при делении предметов на равные части, в ходе измерения условной меркой.
4. Увеличение и уменьшение чисел в пределах 10 на единицу, подготовка к усвоению арифметических действий сложения и вычитания. Решение простых арифметических задач, используя при этом вычислительные приемы увеличения и уменьшения на единицу.
В подготовительной к школе группе совершенствуются умения, сформированные в процессе обучения детей в старшей группе. Дошкольники выполняют различные практические действия, сравнивают группы предметов, числа на наглядной основе и устно определяют равенство нескольких групп по числу (столько же, такое же число), делают вывод о неравенстве (если одних предметов меньше, то других больше) и т. д. Они упражняются в точном и кратком выражении мыслей, развернутом пояснении способов действий, обосновании полученного результата.
Для уточнения знаний о разностных отношениях между смежными числами проводятся упражнения на последовательное увеличение или уменьшение чисел на единицу, составление «числовой лесенки».
Воспитатель, начиная с одного предмета, последовательно добавляет к нему еще по одному, каждый раз спрашивая детей о количестве, сколько надо добавить, чтобы предметов стало пять, получить следующее число, число больше на единицу числа 6 и т. д.
Особое значение имеют аналогичные упражнения на последовательное уменьшение чисел.
После уточнения общего количества (десять) убирается один предмет и задается вопрос: «Сколько осталось?» Вопросы варьируются: «Сейчас восемь предметов. Сколько надо убрать, чтобы их осталось семь? Сколько предметов останется, если уберем еще один?»
Такие упражнения способствуют осмыслению детьми отношений между числами в обратном порядке, переходу к устному произнесению чисел, «обратному счету».
«Числовая лесенка» как модель натурального ряда используется для закрепления последовательности, способа образования чисел, отношений между числами. Дети начинают определять место меньшего из двух сравниваемых чисел словом до, большего — после.
В подготовительной к школе группе изучается количественный! состав чисел из единиц в пределах 10 и состав чисел до 5 из двух меньших, что является непосредственной подготовкой к усвоению арифметических действий и приемов вычислений.
Состав чисел из единиц закрепляется на разнородных предметах. Детям предлагается взять определенное количество разных предметов и сообщить, из скольких единиц состоит это число. В ходе сравнения двух чисел подчеркивается состав чисел, чем и объясняется различие между ними, устно называется количество единиц в каждом числе.
Усложнением является ознакомление детей с составом чисел до 5 из двух, меньших данного числа. Дети, используя наглядный материал, учатся раскладывать группы в 3, 4, 5 предметов на две меньшие и, наоборот, из двух меньших групп предметов получать большую. От практических действий переходят к рассмотрению состава числа.
Воспитатель предлагает ребенку взять три квадрата двух цветов. Он спрашивает: «Сколько красных и синих квадратов ты взял?
(Два красных и один синий.) Сколько синих и красных квадратов ты возьмешь, чтобы их было три? (Один синий и два красных.) Сколько всего квадратов?»
Делается вывод о том, что число 3 можно составить так: 2 и 1, 1 и 2.
Дети упражняются в составе чисел из двух меньших и на однородном материале. При этом группы предметов отделяются одна от другой расстоянием.
Формирование у детей старшего дошкольного возраста представления об общих зависимостях между целым и частью на разном содержании (на совокупностях предметов, делении предметов на равные части, измерении) способствует совершенствованию количественных представлений, готовит к усвоению соответствующих математических понятий в школе.
Обучение детей счету групп предметов сопровождается делением совокупности на группы, выделением отношений «целое — часть», зависимости: чем больше по количеству целое (совокупность), тем больше предметов в группе (части). Выделяется и более сложная зависимость между количеством групп, на которое делится целое, и количеством предметов в группе.
Дети делят совокупность из шести предметов на две группы, наприме, раскладывают шарики в две коробочки. Затем другую совокупность из восьми шариков раскладывают тоже в две коробочки. Выясняют, что количество предметов в группе зависит от их общего количества.
В другой раз берутся две равные совокупности: шесть синих и столько же красных шаров. Синие шары раскладываются в две коробки, а красные — в три коробки. Выясняется количество полученных групп в первом и втором случае, предметов в группе, выявляется зависимость количества предметов в группе от количества этих групп.
Такие же зависимости дети выделяют и при делении разных предметов, геометрических фигур на 2, 4, 8 равных частей путем складывания их с последующим разрезанием.
В подготовительной к школе группе закрепляются способы деления, знания о соотношениях целого и части, полученные в старшей группе. На основе показа и выделения каждой из частей воспитатель подводит детей к называнию долей предмета как 1/2 и 1/4. Используется и мерка, с помощью которой делится предмет (дощечка, лист картона) на равные части. Мерка дается в готовом виде или изготовляется детьми путем складывания. Теперь способ деления можно применять для изготовления мерки, равной 1/5 части делимого предмета.
В дальнейшем большее и меньшее по размеру целое делится на равное количество частей, выясняется зависимость размера части и целого. Затем целое, например, два-три равных по размеру круга, делится на разное количество частей (2, 4 и 8), сопоставляются части по размеру и количеству, делается вывод.
Такие упражнения в непосредственном делении целого на равные части дают детям возможность выделить и осознать зависимости между количеством полученных в результате деления частей и их размером.
В ходе измерения условными мерками формируется также представление о части (величине, равной мерке) и целом (измеряемой величине), подчеркивается условное дробление целого на части с помощью мерки. Дети разливают воду по стаканам, делают отметки мелом на измеряемом краю стола и т. д., показывают часть измеряемого объекта, равную двум-трем меркам. Использование мерок разной величины (длины, объема) помогает осмыслить некоторые соотношения между объектом, средством и результатом измерения.
В подготовительной к школе группе возможно и целесообразно введение символики для обозначения отношений «больше», «меньше», «равно» (>, <, =).
В качестве подготовительных упражнений используется прием обозначения стрелкой отношений между числами. Раскладываются в ряд карточки с цифрами 1, 2, 3, стрелкой показывается, что число 1 меньше числа 2, а 2 меньше, чем 3: 1. Следовательно, 1 меньше 3. По такой записи выясняется, какое число больше, какое число меньше, на сколько. Знаки >, <, = используются для обозначения отношений между двумя сравниваемыми величинами (большой и маленький мяч, равные по высоте деревья и т. д.).
Воспитатель поясняет, что острие стрелки всегда направлено на маленький предмет.
Освоение детьми элементов символики способствует осмыслению ими количественных отношений в натуральном ряду чисел.
Дети обозначают знаками отношения между двумя числами (1<2, 2>1),. затем несколькими (5<6<7, 7>6>5), всеми числами ряда в пределах 10. В дальнейшем читают готовую запись, иллюстрируют предметную ситуацию; сравнивают с помощью знаков числа с различием в 2, 4 и более единиц (5<10, 9>4).
Переход от сравнения чисел, отличающихся на 1, к сравнению чисел с большей разностью может быть обоснован не только наглядно, но и с помощью рассуждений, основанных на свойстве транзитивности отношений (< или > ). Например, как обосновать, что 6<10? Так как 6<7, а 7<8, то 6<8. Так как 6<с8, а 8<9, то 6<9 и т. д. Дети шестилетнего возраста осознают отношения между числами натурального ряда, о чем свидетельствует называние ими большего или меньшего на единицу числа, нахождение пропущенного, «соседнего» числа.
Действия сложения и вычитания вводятся по аналогии с увеличением или уменьшением числа на 1. Воспитатель предлагает увеличить число 2 на единицу. Выясняется, что для этого надо назвать число, которое больше данного на 1, т. е. следующее число. Показывается запись такого увеличения с помощью знаков. Аналогично рассматривается уменьшение числа на единицу. Знаковая модель арифметического действия помогает детям осмыслить его сущность.
Таким образом, в подготовительной к школе группе дети усваивают закономерности образования чисел натурального ряда, могут практически, а иногда и логически установить равенство и неравенство чисел, обосновать последовательность построения чисел; эти умения и навыки обеспечивают преемственную связь в подготовке детей к усвоению школьной математики.
Задания:
1. Выделите задачи формирование в старших возрастных группах.
2. Разработайте конспект ОД с детьми в старшей и подготовительной группах.
- Учитель: Баишева Мария Ивановна
