Физика атома и ядра (курс лекций)

В ядерной физике используют несколько моделей, которые объясняют отдельные характерные особенности ядра. Такое обстоятельство вызвано серьезными трудностями построения полной теории ядра. Каждая модель описывает свою совокупность свойств ядра и свой круг явлений. В каждой модели содержатся произвольные параметры, значения которых подбираются так, чтобы получить согласие с экспериментом.

Модель жидкой капли.

Идея капельной структуры ядра была предложена Я. И. Френкелем в 1939 году, и затем была развита Н. Бором и другими учеными. В капельной модели принимается, что ядро ведет себя подобно капле несжимаемой заряженной жидкости. Такая модель представляется наиболее обоснованной для ядер с большими массовыми числами A. За исключением легких ядер концентрации нуклонов, плотность вещества в ядре, среднее расстояние между нуклонами практически одинаковы во всех ядрах. Это позволяет считать ядра несжимаемыми. Несжимаемость «ядерной жидкости» отражает тот факт, что между нуклонами существует очень сильное взаимодействие.

Капельная модель позволила истолковать полуэмпирическую формулу для энергии связи частиц в ядре. Эта формула была получена К.Ф. Вейцзекером в 1935 году, она имеет вид

Коэффициенты a_i(i=1,2,3,4) определяются эмпирически и заданы в МэВ.

Формула была получена из анализа экспериментальных данных и не связана c конкретными моделями ядер. Однако капельная модель ядер позволяет простейшим образом истолковать физический смысл трех первых членов суммы (1). Первое слагаемое представляет так называемый объемный эффект. Чем больше число нуклонов, тем труднее оторвать отдельный протон или нейтрон от ядра. Энергия связи прямо пропорциональна полному числу нуклонов, так же, как энергия, необходимая для превращения определенного количества жидкости в пар, оказывается пропорциональной массе жидкости. Второе слагаемое называется поверхностным эффектом. Нуклоны на поверхности ядра не со всех сторон окружены другими нуклонами. В результате возникает этот эффект, подобный поверхностному натяжению в жидкостях. Поскольку поверхностный эффект уменьшает энергию связи ядра, он входит в формулу со знаком «минус». Третье слагаемое дает величину эффекта, обусловленного кулоновским взаимодействием электростатического отталкивания. Оно также уменьшает энергию связи нуклонов. Два последних члена суммы не могут быть истолкованы на основе чисто капельной модели. Однако с позиций капельной модели можно объяснить многие ядерные явления, в том числе деление тяжелых ядер.

Модель ядерных оболочек.

Экспериментально установлено, что многие свойства ядер изменяются периодически подобно свойствам атомов химических элементов. Были обнаружены ядра, которые выделяются среди остальных ядер особой прочностью. Оказалось, что такие ядра содержат определенное магическое число нейтронов или протонов. Для таких ядер, содержащих магическое число протонов, характерно сферическая симметрия распределения зарядов в невозбужденных состояниях. Этим они напоминают инертные газы. В соответствии с опытом особо устойчивыми оказываются ядра, у которых либо число протонов, либо число нейтронов или оба эти числа одновременно равны 2,8,20,28,50,82,126. Эти числа и ядра с такими числами нуклонов называются магическими. Особой устойчивостью обладают дважды магические ядра. Их всего пять: ₂He⁴, ₈O⁸, ₂₀Ca⁴⁰, ₂₀Ca⁴⁸, ₈₂Pb²⁰⁸. Магические ядра гораздо чаще, чем другие, встречаются в космических лучах, у них наибольшая энергия связи. Существование особенно устойчивых ядер, которые состоят из магического числа нуклонов, напоминает стабильность атомов с заполненными оболочками. Таковы факты, которые навели ученых на мысль об оболочечной структуре ядер, и она привела их к созданию модели ядерных оболочек. Эта модель строится по аналогии с теорией электронных оболочек атома.

Основная идея оболочечной модели ядер состоит в том, что взаимодействие любого нуклона ядра с остальными нуклонами можно приблизительно описать с помощью некоторой функции U(r) в виде усредненной потенциальной ямы, соответствующей распределению потенциальной энергии взаимодействия нуклонов относительно центра ядра. В основе модели лежит допущение о том, что реальные, действующие между нуклонами силы можно заменить общим для всех нуклонов силовым центром. Считается, что нуклоны движутся независимо друг от друга в центрально-симметричном поле этого силового центра. Эмпирически подбирается соответствующий данному полю потенциал U(r), и составляется уравнение Шрёдингера. Таким образом, задача о многих частицах заменяется задачей об одной частице-нуклоне, которая движется в электрическом поле, созданном всеми остальными нуклонами. Найденные допустимые значения энергии нуклона, соответствующие физически допустимым решениям уравнения, дискретны и называются одночастичными энергетическими уровнями. Они распределяются по группам, разделенным областями числовой оси, где не попадают возможные значения энергии ядер. Области, где не попадают допустимые значения энергии ядер, принято называть щелями.

Таким образом, ядерные состояния характеризуются тремя квантовыми числами, как и атомные состояния: n,l,j, где квантовое число j полного момента ядра определяется по правилу

Формула (2) учитывает спин-орбитальное взаимодействие, в котором участвует нуклон в ядре. Квантовые числа n,l определяют уровень ядра, а j_± - подуровни.

Протоны и нейтроны в отдельности заполняют уровни в зависимости от их числа в ядре, каждому уровню соответствуют две оболочки - протонная и нейтронная. Они заполняются с учетом принципа запрета Паули, согласно которому на уровне могут быть только два фермиона со спином 1/2, каковыми являются нуклоны. Каждый подуровень, соответствующий полному квантовому числу j может содержать 2j+1 нуклонов одного сорта (протона или протона). Последовательно заполняя все уровни данного ядра с учетом принципа минимума энергии, мы получим схему его энергетических уровней в потенциальной яме, которая по своей структуре будет напоминать, хотя весьма отдаленно, диаграмму атомных уровней. Расположение уровней зависит от глубины, ширины и формы потенциальной ямы.

Оболочечная модель ядра позволяет объяснить многие реальные свойства атомных ядер. Однако на них мы не будет останавливаться.