Физика атома и ядра (курс лекций)

Кварки.

Анализ экспериментальных данных приводит к мысли, что каждая из сильно взаимодействующих частиц характеризуется тремя независимыми аддитивными квантовыми числами: электрическим зарядом Q, гиперзарядом Y и барионным зарядом B. На основе этого вывода была выдвинута гипотеза о кварковой модели адронов, согласно которой все адроны построены из более фундаментальных частиц. Эти частицы были и названы кварками. Им приписываются дробные квантовые числа: дробный электрический заряд Q, дробный барионный заряд B, дробное спиновое число s и так далее. Каждому кварку приписывается одинаковый магнитный момент, притом он равен магнитному моменту протона

Кварки являются фермионами, то есть имеют спин, равный 1/2, и должны удовлетворять принципу запрета Паули.

Кварки отличаются друг друга цветом и ароматом. В первом деле их отличают ароматом, а затем кварки, имеющие одинаковый аромат, различают цветом. Каждый кварк с определенным ароматом может существовать в трех «окрашенных» формах: красный, зеленый, голубой. Смесь этих цветов дает «нулевой» белый цвет. Цвет кварка выражает различия в свойстве, определяющем взаимное притяжение и отталкивание кварков.

Ароматом (или типом) называется конкретная совокупность квантовых чисел, характеризующих кварковое состояние. Известны шесть ароматов: u,d,s,c,b,τ. Их так и называют: u-кварк, d-кварк, s-кварк, c-кварк, b-кварк, τ-кварк. Кроме кварков имеются антикварки: \( \tilde{u} \)-антикварк, \( \tilde{d} \)-антикварк, \( \tilde{s} \)-антикварк и так далее. Определения отдельных кварков даны в таблице:

Q,B,T,T_Z,S,C - совокупность квантовых чисел электрического заряда, барионного заряда, изопина, проекции изоспина, странности, очарования. I,P - момент и четность кварка. Отметим, что электрические и барионные заряды являются дробными. Каждый кварк характеризуется одним из трех цветов (R,G,B), а антикварки - антицветами \( (\tilde{R},\tilde{G},\tilde{B}) \). Каждый антицвет является дополнительным к своему цвету, так что комбинации \( R\tilde{R},G\tilde{G},B\tilde{B} \) считаются белыми.

Переносчиками взаимодействия между кварками являются частицы, названные глюонами. Глюоны - частицы со спином 1 и нулевой массой покоя. Предполагается существование восьми глюонов, обладающих характеристикой «цвет». Обмен глюонами между кварками меняет их цвет, но оставляет все остальные квантовые числа неизменными, то есть сохраняет аромат кварка. Сочетание цветов кварков в адронах должно быть таким, чтобы средний цвет адрона был нулевым (белым).

Гипотеза кварков оказалась довольно плодотворной. Она позволила не только систематизировать уже известные частицы, но предсказать существование новых частиц. Так были предсказаны и открыты очарованные частицы и Ω-гипероны. Успешная классификация адронов на основе кварковой модели была веским аргументом в ее пользу. Кварковая модель предполагает, что кварки существуют внутри адронов, но вылетать отсюда и появиться в свободном состоянии они не могут.

Диаграммы симметрии и внутренняя структура адронов.

Адроны имеют сложную структуру и состоят из трех кварков или пары кварк-антикварк. Для построения их внутренней структуры воспользуемся первыми тремя кварками и их антикварками. Сначала для u-,d-,s- кварков построим треугольные диаграммы симметрии, а затем - для антикварков. Диаграмма для кварков связана с тремя осями - осью проекции изоспина T_Z(ордината), осью гиперзаряда Y=2<Q>(абсцисса) и третья ось Q - ось электрического заряда. Естественно, выбор ординаты и абсциссы произволен, но такой выбор более удобен. В таком расположении осей одна вершина треугольники лежит на оси Y налево от нуля, две вершины симметрично будут лежать относительно оси Y направо от нуля. Вершины треугольника представляют кварки или антикварки. Верхняя вершина (+1/3,+1/2,+2/3) на положительной полуплоскости изображает верхний кварк (u-кварк), нижняя вершина (+1/3,-1/2,-1/3) на отрицательной полуплоскости означает нижний кварк (d-кварк). Боковая вершина (-1/3,0,-1/3), которая лежит на оси Y, есть странный (боковой) кварк (s-кварк). Треугольная диаграмма для антикварков является перевернутой относительно осей координат Y и T_Z (рис.11).

рис. 11

Диаграммы для адронов - мезонов и барионов - строятся в виде шестиугольника, содержащего три диаграммы кварков и три диаграммы антикварков (рис.12). В левой части шестиугольника лежат две диаграммы для кварков и одна, средняя, диаграмма для антикварков. В правой части две диаграммы относятся к антикваркам, а средняя диаграмма - к кваркам. Вершины средних диаграмм обращены к центру шестиугольника, а вершины других совпадают с вершинами многоугольника. Их координаты (Y,T_Z,Q) указаны в рисунках. Центр и вершины шестиугольника изображают адроны, притом структуры мезонов и барионов определяются по разным правилам.

рис. 12

Для определения структуры барионов используются три треугольные диаграммы для кварков, которые отмечены отрезками, лежащими внутри треугольников. По оси T_Z в краях и в центре лежат компоненты (Σ⁺,Σ⁰,Σ^-) изоспинового триплета. На параллельных сторонах, расположенных симметрично оси T_Z, лежат дублеты (p⁺,n⁰) и (Ξ⁺,Ξ^-). Расположения частиц, естественно, определяются по их квантовым характеристикам Y,T_Z,Q.

Дублет из протона и нейтрона лежит внешней стороне правой диаграммы кварков. Их внутренняя структура определяется следующему правилу: кварк, который лежит в той же вершине, что и сама частица, входит в структуру частицы дважды, а кварк, лежащий в другой вершине, один раз. Таким образом, имеем

Аналогично определяется структуры компонент левого дублета:

Здесь заметим, что кварки, входящие в состав частиц, лежат на концах внешней стороне соответствующего треугольника, которая одновременно является внешней стороной шестиугольника.

Структуры верхних и нижних компонент изоспинового триплета определяются по тому же правилу

Средняя компонента, лежащая в центре шестиугольника, содержит все три кварки, которые изображены вершинами трех треугольных диаграмм для кварков:

Как видно из формул (3-6), все странные частицы содержат странный кварк. Их называют гиперонами. Кроме них имеется еще одна частица - Λ⁰ - гиперон. Она является изоспиновым синглетом и лежит в центре диаграммы. В ее структуру входят те же три кварка

Группу рассмотренных восьми элементарных, связанных диаграммой симметрии (12), называют главным барионным октетом.

Теперь рассмотрим структуру мезонов (рис. 13).

рис. 13

Каждый мезон состоит из пары «кварк - антикварк». Для определения их структур применяются все шесть диаграмм для кварков и антикварков, на которые разделен шестиугольник. В этом случае каждой вершине шестиугольника примыкают кварк и антикварк, которые и составляют внутреннюю структуру той частицы, изображенной данной вершиной шестиугольника. Например, рассмотрим K⁺ - гиперон. К вершине, в которой лежит частица K⁺, примыкают u-кварк и \( \tilde{s} \)-кварк. Следовательно, имеем

Аналогично получим структуру других странных мезонов:

Верхний и нижний составляющие изоспинового триплета имеют структуру

Несколько по-другому определяют структуру средней компоненты:

Кроме того, еще имеется изоспиновый синглет

Итак, мы рассмотрели восемь элементарных частиц, образующих главный октет мезонов.

Как мы видим, на диаграммах симметрии наглядно отражаются кварковые структуры адронов и их зарядовые изоспиновые мультиплеты.

Заметим, что мы ограничились узкой системой кварков, что было достаточно для систематизации известных тогда элементарных частиц. Однако в дальнейшем были обнаружены и другие частицы, например, так называемые резонансы, обнаруженные в космических лучах и на мощных ускорителях. Были открыты странные, очарованные мезоны, красивые мезоны и барионы. Для их систематизации пришлось расширить систему кварков до шести.