Физика атома и ядра (курс лекций)

21 Ускорители заряженных частиц

Понятие об ускорителях.

Специальные установки, с помощью которых получают в лабораторных условиях направленные пучки заряженных частиц (электронов, протонов, атомных ядер и ионов легких элементов), обладающих весьма большой кинетической энергий, называются ускорителями заряженных частиц. В ускорителях получают пучки заряженных частиц от нескольких МэВ до нескольких сотен ГэВ. Так имеются ускорители, которые сообщают заряженным частицам кинетическую энергию до 400 ГэВ. Пучки заряженных частиц высоких энергии применяются в научных исследованиях в различных областях науки и техники. В частности, они необходимы для изучения строения атомных ядер, для исследования структуры элементарных частиц и их взаимодействия. С помошью ускорителей наблюдают искуственную радиоактивность, их применяют в медицине и биологии. Теория самых ускорителей является предметом технической физики электромагнитных явлений.

Ускоритель заряженных частиц - это устройство для получения заряженных частиц высоких энергий с помощью их ускорения в электрическом поле. Основными характеристиками ускорителя являются энергия и количество ускоренных частиц в выходящем из него пучке. По принципу действия ускорители разделяются на два класса: ускорители прямого действия (или высоковольтные), и многократного действия. В ускорителях прямого действия частицы разгоняются в вакууме под действием электростатического поля, создаваемого постоянной разностью потенциалов. В ускорителях многкратного действия частицы разгоняются переменными электрическими полями.

Все ускорители подразделяются на непрерывные и импульсные. Непрерывные ускорители (или ускорители непрерывного действия) создают равномерные во времени пучки. Из импульсного ускорителя частица частицы вылетают порциями-импульсами. Ускорители непрерывного действия дают более плотные пучки, а импульсные - более высокие энергии.

В зависимости от характера электрического поля, с помощью которого ускоряются частицы, ускорители бывают индукционными и резонансными. В индукционных ускорителях частицы ускоряются вихревым электрическим полем. В резонансных ускорителях ускорение частиц производится высокочастотным электрическим полем, и частицы движутся в резонансе с изменением этого поля.

Ускорители многократного действия делятся на линейные и циклические в зависимости от формы траектории ускоряемых частиц. В линейных ускорителях частицы движутся по прямой линии, а в циклических - по окружности и спиралям.

Основным типом ускорителя прямого действия является генератор Ван-де-Граафа, работающий в непрерывном режиме.

К циклическим ускорителям относятся циклотрон и его усовершенствованные варианты: фазотрон, синхротрон, синхрофазотрон, изохронный циклотрон. К циклическим ускорителям также относятся бетатрон и микротрон.

В большинстве ускорителей получают пучки ускоренных протонов и электронов. Есть ускорители, в которых получают пучки дейтронов и альфа-частиц, многократно заряженных ионов углерода, азота, кислорода и других.

Принцип действия любого ускорителя можно объяснить тем, что в ускорителях на частицу действуют электрические и магнитные поля. Если частица, обладающая зарядом q, движется в пространстве, где имеются электрическое поле с напряженностью \( \vec{E} \) и магнитное поле с индукцией \( \vec{B} \) то на нее действует сила Лоренца, и уравнение движения частицы имеет вид

\( m\frac{d\vec{v}}{dt}=q\vec{E}+q[\vec{v} \times\vec{B} ] \).

(1)

Отсюда следует, что увеличение кинетической энергии, то есть ее ускорение происходит под действием электрического поля

\( \frac{d}{dt}\left(\frac{mv^2}{2}\right)=qvE \),

(2)

где v - скорость движения положительных частиц, то есть направление тока совпадает с направлением скорости \( \vec{v} \). Как видно, магнитное поле не ускоряет заряженную частицу. Радиус кривизны траектории движения частицы в магнитном поле, где сила Лоренца играет роль центростремительной силы, определяется формулой

\( r=\left|\frac{m}{q}\right|\frac{v}{B} \).

(3)

В кругообразном движении заряженных частиц в магнитном поле период обращения равен

\( T=\frac{2\pi}{B}\left|\frac{q}{m}\right| \).

(4)

А частота (число оборотов за 2π секунд) равна

\( \omega_c =\frac{2\pi}{T}=\left|\frac{q}{m}\right|B \).

(5)

Для данного типа частиц и период, и частота зависят только от индукции магнитного поля.

Резонансный ускоритель. Циклотрон.

Независимость частоты обращегия в манитном поле от энергии частиц используют для устройства ускорителя заряженных частиц - циклотрона. Он предназначен для ускорения тяжелых частиц (ионов) без применения высокого напряжения.

Циклотрон является циклическим резонансным ускорителем. В нем во все время остаются постоянными и управляющее магнитное поле, и частота ускоряющего электрического поля. Циклотрон является первым циклическим ускоритетелем, был построен американским физиком Э. Лоуренсом (1931). Принцип его действия можно объяснить следующей схемой.

Циклотрон состоит из двух металлических дуантов M и N, представляющих две половины невысоко тонкостенной цилиндрической коробки, разделенные узкой щелью (зазором). Дуанты помещаются в плоскую замкнутую камеру, помещенную между полюсами сильного электромагнита. С помощью электродов m и n дуанты присоединяются к полюсам электрического генератора, который создает переменное электрическое поле в зазоре между ними. Электрическое напряжение подается от высокочастотного генератора с частотой, определяемой формулой (3). Источником положительных ионов служит газовый разряд (дуга) низкого давления, находящийся в центре циклотрона между анодом и катодом. В дуантах поддерживается давление в 10^-4-10^-5 мм ртутного столба, в центре щели, где горит дуга, давление в 100 раз выше. Непрерывная откачка воздуха создает высокий вакуум в камере A, что уменьшает вероятность торможения ионов из-за столкновения с молекулами воздуха.

Принцип действия циклотрона таков. Из источника вводится положительный ион в тот момент времени, когда электрическое поле между дуантами максимально и направлено снизу вверх от дуанта N к дуанту M (см. рисунок). Под действием электрического поля ион начнет равноускоренно перемещаться в плоскости чертежа сверху вниз, то есть от дуанта N в дуант M. Как только ион войдет в дуант M, ускоряющее действие электрического поля прекратится. Так как металлическая стенка дуанта практически полностью экранируют его внутренюю полость от электрического поля в зазоре. Внутри дуанта M ион под действием магнитного поля опишет полуокружность, радиус которой можно определить формулой (3). В момент времени, когда ион, завершая свое спиральное движение в дуанте M, подойдет к зазору, направление электрического поля должно измениться на противоположное первоначальному. Тогда электрическое поле снова будет ускорять движение иона в зазоре. Затем ион попадет во второй дуант N, внутри которого опишет полуокружность, но уже большего радиуса, соответствующего возросшей скорости. К моменту вылета иона из дуанта N в зазор электрическое поле вновь изменит свое направление и будет ускорять движение иона. Ион с новой энергией окажется в первом дуанте M, и цикл описанных выше действий будет повторяться. Будет осуществлено многократное ускорение иона электрическим полем, в результате которого его кинетическая энергия может стать очень большой. На последнем витке спирали включается отклоняющее электрическое поле, выводящее пучок наружу.

Индукционный ускоритель. Бетатрон.

В 1941 году американским физиком Д. Крестом был спроектирован ускоритель, названный бетатроном. Он был предназначен специально для ускорения электронов, где они достигали энергии порядка 1 - 50 МэВ.

Бетатрон - ускоритель индукционного типа. В нем необходимое для ускорения частиц электрическое поле не поддается извне, а создается в самом бетатроне. Средний ток, создаваемый этим полем, не превышает 10^-2мкА при количестве частиц порядка 10⁹-10¹⁰ в импульсе.

В бетатроне создается аксиально-симметричное магнитное поле, которое удерживает частицы на круговой орбите. Если магнитное поле быстро изменяется, то по закону электромагнитной индукции Фарадея в соответствии с первым уравнением Максвелла

\( rot\vec{E}=\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{E}}{\partial{t}} \),

(6)

появится электрическое поле \( \vec{E} \), силовые линии которого имеют вид концентрических окружностей. Напряженность получающегося вихревого электрического поля будет направлено по касательной к круговой траектории. По абсолютному значению она равна:

\( E=-\frac{\varepsilon}{2\pi{r}}=\frac{1}{2\pi{r}} \cdot\frac{d(\pi{r}^2\overline{B})}{dt}=\frac{r}{2} \cdot\frac{d\overline{B}}{dt} \),

(7)

где \( \overline{B} \) - среднее значение индукции манитного поля внутри круговой орбиты, величина

\( \mathrm{Ф}=\pi{r}^2\overline{B} \)

(8)

есть магнитный поток, который пронизывает площадь, ограниченную круговой траекторией электрона.

Необходимо добиться, чтобы радиус r электронной орбиты оставался постоянным во времени, то есть нужно магнитному потоку придать такую конфигурацию, чтоб среднее значение \( \overline{B} \) индукции магнитного поля по площади, ограничиваемой круговой орбитой, было два раза больше индукции поля на орбите, то есть выполнялось следующее условие:

\( \overline{B} \)=2B или \( B=\frac{\overline{B}}{2} \),

(9)

где B - индукция поля на орбите с радиусом r, определяемым формулой (3). Соотношение (9) явлется условием стабильности электронной орбиты в бетатроне, называется условием Видероэ. Оно лежит в основу устройства и действия бетатрона.

Бетатрон содержит вакуумную стеклянную камеру для ускорения электронов в форме замкнутого кольца (бублика), которая имеет источник электронов, смонтированный между полюсами мощного электромагнита. Полюсам магнита придают коническую форму, чтобы между ними образовалась бочкообразная форма магнитных силовых линий. Такая форма обеспечивает устойчивость движения электронов по стационарной орбите в вертикальном направлении и ускоряет движение электронов. После того как электрон прокрутится много раз на орбите и получит нужную энергию, изменяют магнитное поле, тем самым направляют поток электронов на специальную мишень, расположенную в камере, и выбивают из него фотоны больших энергий. Из бетатрона практически не возможен вывод пучков электронов, его часто используют для получения гамма - квантов высоких энергий.

Метод автофазировки. Фазотрон.

Одним из основных недостатков описанных выше ускорителей заключается в том, что в них ускоряют частицы только до нерелятивистких энергий. Так в классических циклотронах чрезмерное увеличение энергии ускоряемых частиц приводит к десинхронизации колебаний электрического поля между дуантами с обращением частицы по окружности, то есть к нарушению режима резонансного ускорения

\( \omega_\mathrm{ц}=\left|\frac{q}{m}\right| \frac{B}{c}= \omega_\mathrm{ген} \).

(10)

Чтобы соблюдать условие синхронности, необходимо ограничиться некоторым предельным значением кинетической энергии ускоряемых частиц. Так в циклотроне нельзя ускорять электроны, поскольку они быстро достигают релятивистских скоростей, и начинает сказываться изменение массы частицы в зависимости от ее скорости на условии (10). И процесс непрерывного ускорения становится невозможным.

Однако было найдено условие, при соблюдении которого циклотронный принцип ускорения частиц становится пригодным и для релятивиских энергий. Это условие получило название принципа автофазировки. Для его осуществления резонансное ускорение частиц производят при помощи переменного электрического поля, частота которого очень меделенно меняется со временем. Изменение частоты во времени подбирается таким образом, чтобы период T одного оборота частицы по круговой орбите определялась в соответствии с формулой

\( T=\frac{2\pi{mc}}{ZeB\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \),

(11)

где m,Ze,v - масса, заряд и скорость ускоряемой частицы. При каждом значении частоты резонансного поля ускорение происходит только на орбите определенного радиуса. Частицы, получившие каким-то способом предварительное ускорение, попадают в ускорительную камеру из предускорителя (инжектора) с различными скоростями. Естественно, эти скорости мало отличаются, но одни частицы перемещаются быстрее, а другие - медленнее. Если это частицы проходят ускоряющее поле в момент его нарастания, то в поле начинают действовать силы, которые операжающие частицы тормозят, а остающие, наоборот, ускоряют. По этой причине заряженные частицы движутся в среднем синхронно с изменением электрического поля. Это явление и называется автофазировкой (или принципом автофазировки). Сушествование такого явления в ускорителях с переменными электрическими полями впервые доказали советский физик В. И. Векслер (1944 г.) и независимо от него американский физик Е. Мак-Миллан (1945 г.). Из принципа автофазировки следует, что при достаточно медленном увеличении периода колебаний электрического поля соответственно возрастает период T обращения заряженных частиц в ускорителе. А это, как видно из формулы (11), может происходить только за счет увеличения скорости частиц. Следовательно, происходит нарастание среднего значеняе энергии ускоряемых частиц, несмотря на релятивисткое изменение массы.

Открытие принципа автофазировки показало принципиальную возможность ускорять частицы, движущиеся с большими скоростями. Первым таким ускорителем, спроектированным на основе этого принципа, явилось устройство, названное фазотроном. Его часто называют синхроциклотроном. Фазотрон - это циклический резонансный ускоритель с постоянным во времени управляющим магнитным полем и переменной частотой ускоряющего электрического поля. Ускоряемые ионы вводятся в фазотрон в тот момент, когда частота переменного электрического поля максимальна и равна частоте обращения в магнитном поле заряженной частицы, энергия которой мала. В фазотроне ускоряемая частица раскручивается по спирали, начиная от центра к периферии, во всем объеме ускоряющей камеры. При минимальной частоте колебаний электрического поля энергия частиц становится наибольшей, и они с помощью специальных устройств выводятся из фазотрона. Получается пульсирующий пучок частиц большой энергии.

Фазотроны работают только в импульсном режиме, так как в каждый момент времени ускоряется только один сгусток частиц. Они используются для ускорения тяжелых частиц. Имеются фазотроны, которые ускоряют протоны до энергий 1 ГэВ, альфа-частицы до 890 МэВ. Верхний предел энергии, достигаемый на фазотронах, определяется не физическими, а экономическими соображениями о стоимости самого ускорителя. Предельное значение энергии частиц, которое можно получить в фазотроне, определяется индукцией магнитного поля и диаметром полюсных наконечников электромагнита. Стоимость фазотрона ограничивает область изменения энергии, в которой используется фазотрон. Фазотронный метод используют для ускорения протонов, дейтронов и альфа-частиц до энергий в пределах от 25 до сотен МэВ.

Принцип автофазировки Векслера - Мак-Милллана справедлив не только для фазотронов, но и для других ускорителей частиц до высоких энергий. Открытие принципа играло огромную роль в дальнейшем развитии ускорительной техники, на его основе были спроектированы и построены сверхмощные ускорители различного типа.