2. Волновые свойства вещества
Задача №1.
При каком значении скорости дебройлевская длина волны микрочастицы равна ее комптоновской длине волны?
|
Дано: λC=λБ |
Решение: |
|---|---|
|
Найти: v=? |
Комптоновская длина волны определяется формулой
λC=\( \frac{h}{mc} \), |
(1) |
где m - масса микрочастицы, c - скорость света в вакууме, h - постоянная Планка. Поскольку λC определяется через c, то ее дебройлевскую длину запишем в релятивистской форме
\( {\lambda}_Б=\frac{h\sqrt{1- {\beta }^2}}{mv} \). |
(2) |
где β=v/c, v - скорость микрочастицы. По условию задачи имеет место равенство
\( \frac{h\sqrt{1-{\beta}^2}}{mv}=\frac{h}{mc} \). |
(3) |
Преобразуя (3), получим
\( \sqrt{1-{\beta}^2}=\frac{v}{c}=\beta \). |
(4) |
Решая радикальное уравнение (4), найдем значение скорости микрочастицы
\( v=\frac{c}{\sqrt{2}} \)=0,707c=2,12м/с. |