Печатать эту главуПечатать эту главу

2. Волновые свойства вещества

Задача №1.

При каком значении скорости дебройлевская длина волны микрочастицы равна ее комптоновской длине волны?

 

Дано:

λC=λБ

Решение:

Найти:

v=?

 

Комптоновская длина волны определяется формулой

 

λC=\( \frac{h}{mc} \),

(1)

где m - масса микрочастицы, c - скорость света в вакууме, h - постоянная Планка. Поскольку λC определяется через c, то ее дебройлевскую длину запишем в релятивистской форме

 

\( {\lambda}_Б=\frac{h\sqrt{1- {\beta }^2}}{mv} \).

(2)

где β=v/c, v - скорость микрочастицы. По условию задачи имеет место равенство

 

\( \frac{h\sqrt{1-{\beta}^2}}{mv}=\frac{h}{mc} \).

(3)

Преобразуя (3), получим

 

\( \sqrt{1-{\beta}^2}=\frac{v}{c}=\beta \).

(4)

Решая радикальное уравнение (4), найдем значение скорости микрочастицы

 

\( v=\frac{c}{\sqrt{2}} \)=0,707c=2,12м/с.