2. Волновые свойства вещества
Задача №2.
Найти длину волны де Бройля для электрона, обладающего кинетической энергией 3,0 МэВ.
|
Дано: T=3,0 МэВ |
Решение: |
|---|---|
|
Найти: λ=? |
Из условия задачи следует, что кинетическая энергия электрона намного больше, чем ее энергия покоя (T>>mec2=0,511 МэВ). Следовательно, она определяется релятивистской формулой T=E-E0, где \( E=\sqrt{p^2c^2+E^2_0} \). Это позволяет написать следующее равенство
\( {(T+E_0)}^2=p^2c^2+E^2_0 \), |
(1) |
Решая уравнение (1) относительно p, находим
\( p=\frac{1}{c}\sqrt{(T(T+2E_0)} \). |
(2) |
Используя соотношение де Бройля, находим
\( \lambda=\frac{ch}{\sqrt{T(T+2E_0)}} \). |
(3) |
Расчет:
\( \lambda=\frac{6,626\cdot10^{-34}\cdot2,998\cdot10^8}{\sqrt{{(3,0\cdot10^2\cdot1,6\cdot10^{-19})}^2+2\cdot0,511\cdot1,6\cdot10^{-19}\cdot3\cdot1,6\cdot10^{-19}}}=3,6\cdot10^{-3} \)Å. |