Печатать эту главуПечатать эту главу

2. Волновые свойства вещества

Задача №3.

Параллельный пучок электронов, разогнанных в электрическом поле с разностью потенциалов 15В, падает на узкую прямоугольную диафрагму шириной 0,008 нм. Найти ширину главного дифракционного максимума на экране, расположенном на расстоянии 60 м от диафрагмы.

 

Дано:

φ=15 В

a=0,08 мм

l=60 cм

Решение:


Найти:

b=?

 

Чтобы найти ширину главного дифракционного максимума, воспользуемся формулой

 

asinφ1=λ,

(1)

где λ - длина волны, φ1 - первый дифракционный угол, a - ширина диафрагмы. Длина волны определяется соотношением де Бройля

 

\( \lambda=\frac{h}{p} \),

(2)

где p - импульс частицы. Кинетическая энергия электрона, которую он получил при разгоне в поле, равна

 

T==15 эВ.

(3)

Следовательно, движение электрона нерелятивистское, и импульс частицы определяется формулой

 

\( p=\sqrt{2mT} \).

(4)

Дифракционный угол φ1 определим из геометрии движения электрона после прохождения диафрагмы

 

\( tg{ \varphi}_1=\frac{b}{2l} \).

(5)

Поскольку дифракционный угол φ1 мал, то (5) можно заменить другим соотношением

 

\( sin{\varphi}_1\approx\frac{b}{2l} \).

(6)

Применяя формулу (1), (2). (4) и (6), получим выражение для ширины дифракционного максимума b на экране:

 

\( b=2lsin{\varphi}_1=2l\frac{\lambda}{a}=\frac{2lh}{a\sqrt{2mT}} \).

(7)

Расчет:

 

\( b=\frac{2\cdot0,6\cdot6,626\cdot10^{-34}}{8\cdot10^{-5}\cdot\sqrt{2\cdot0,911\cdot10^{-30}\cdot15\cdot1,602\cdot10^{-19}}}=4,749\cdot10^{-6} \)м=4,8мкм.