2. Волновые свойства вещества
Задача №5.
Средняя кинетическая энергия электрона в невозбужденном атоме водорода равна 13,6 эВ. Исходя из соотношений неопределенностей, найти наименьшую неточность, с которой можно вычислить координату элемента в атоме.
|
Дано: T=13,6 эВ |
Решение: |
|---|---|
|
Найти: Δx=? |
Соотношение неопределенностей Гайзенберга для координаты x и составляющей импульса по этой оси имеет вид
ΔxΔpx≥ћ. |
(1) |
Отсюда следует, что наименьшая неточность координаты определяется из равенства
\( \Delta{x}=\frac{\hbar}{\Delta{p_x}} \). |
(2) |
Положим, что неопределенность Δpx импульса равна по порядку величины самому импульсу
Δp≈p. |
(3) |
По условию задачи кинетическая энергия намного меньше, чем его энергия покоя. Это позволяет нам рассматривать электрон как нерелятивистскую частицу и определить ее импульс при помощи классической формулы
\( p=\sqrt{2mT} \). |
(4) |
Тогда наименьшая неточность координаты приблизительно равна
\( \Delta{x}\approx\frac{\hbar}{\sqrt{2mT}} \). |
(5) |
Расчет:
\( \Delta{x}=\frac{1,0546\cdot10^{-34}}{\sqrt{2\cdot9,11\cdot10^{-31}\cdot13,6\cdot1,6\cdot10^{-19}}}=0,529\cdot10^{-10} \)м. |