4. Спектры. Свойства атомов
Задача №5.
Трехэлектронная система состоит из s-, p-, d- электрона. Написать символ терма для состояния, в котором система обладает:
а) максимальным, б) минимальным для этих конфигураций полным механическим моментом.
|
Дано: spd |
Решение: |
|---|---|
|
Найти: кXJmax=? кXJmin=? |
Абсолютная величина полного результирующего момента определяется условием квантования
\( M_J=\hbar\sqrt{J(J+1)} \). |
(1) |
Следовательно, максимальное и минимальное значения полного момента определяется максимальным и минимальным значениями квантового числа J, которые определяются последовательным применением правила сложения двух моментов. Так как система состоит из неэквивалентных электронов, при сложении момента принцип запрета Паули не применяется. Будем слагать моменты отдельных электронов по схеме LS - типа связи. Наибольшее значение полного орбитального числа системы определяется следующим образом:
Lmax=l1+l2+l3=0+1+2=3. |
Аналогично определяем наибольшее значение полного спинового числа S
Smax=s1+s2+s3=1/2+1/2+1/2=3/2. |
Максимальное значение J равно
Jmax=Lmax+Smax=9/2. |
Итак, символ терма для состояния, в котором MJ максимален, определяется тройкой квантовых чисел (Lmax,Smax,Jmax)=(3,3/2,9/2). Спектральный символ при этом имеет вид
4F9/2. |
Наименьшее возможное значение полного орбитального числа L системы равно
Lmin=l3-l2-l1=2-1-0=1. |
Аналогично имеем
Smin=1/2+1/2-1/2=1/2. |
Минимальное значение J равно
Jmin=|Lmin-Smin|=1-1/2=1/2. |
Итак, для состояния системы, в котором MJ минимален, спектральный символ имеет вид
2P1/2. |