4. Спектры. Свойства атомов

Задача №9.

Атом находится в магнитном поле с индукцией B=1Тл. Найти полное расщепление δE (в эВ) термов:

а) ¹S, б) ¹P, в) ¹D, г) ²D_5/2.

Дано: ¹S, ¹P, ¹D, ¹D_5/2.	Решение:
Найти: δE_полн=?

Дано:

¹S, ¹P, ¹D, ¹D_5/2.

Решение:

Найти:

δE_полн=?

Атом, обладающий магнитным моментом μ_J, в магнитном поле приобретает дополнительную энергию

ΔE=μ_БgBm_J, m_J=0,±1,...,±J.

(1)

Тем самым уровень E₀ энергии атома, соответствующий терму ^кX_J, в магнитном поле расщепляется на равностоящие подуровни. Величина полного расщепления равна

δE_полн=ΔE₂-ΔE₁=2μ_БgBJ.

(2)

Магнетон Бора равен

\( \mu_Б=\frac{0,9274\cdot10^{-23}Дж/Тл}{1,6\cdot10^{-19}Дж/эВ}=5,79625 \)эВ/Тл.

В термах синглетного типа:

S=0, J=L, g=1, δE_полн=2μ_БBL.

(3)

а) Для ¹S - терма орбитальное квантовое число L=0, следовательно, δE_полн=0.

б) Для ¹P - терма L=1, δE_полн=2μ_БB.

б) Для ¹D - терма L=2, δE_полн=4μ_БB.

Расчеты:

\( \delta{E_{полн}}=2\mu_БB=2\cdot5,762\cdot10^{-5}\frac{эВ}{Тл}\cdot1Тл=115,9\cdot10^{-6}эВ\approx116 \)мкэВ.
\( \delta{E_{полн}}=4\mu_БB=4\cdot5,762\cdot10^{-5}\frac{эВ}{Тл}\cdot1Тл=231,7\cdot10^{-6}эВ\approx232 \)мкэВ.

г) Для дублетного ²D_5/2 - терма L=2, S=1/2, J=5/2.

Вычислим множитель g Ланде

\( \mathrm{g}=\frac{3}{2}+\frac{S(S+1)-L(L+1)}{2J(J+1)}=\frac{3}{2}+\frac{3-2\cdot3\cdot4}{2\cdot5\cdot7}=\frac{84}{70}=\frac{6}{5} \).

Полное расщепление δE_полн терма вычисляется формулой (2). Оно равно

\( \delta{E_{полн}}=2\cdot5,796\cdot10^{-5}\cdot\frac{6}{5}\cdot1\cdot\frac{5}{2}=3,4777\cdot10^{-4}=347\cdot10^{-6}=348 \)мкэВ.