5. Молекулы и кристаллы
Задача №2.
Найти для молекулы HCl вращательные квантовые числа двух соседних уровней, разность которых 7,86 МэВ
|
Дано: δEJ,J+1=7,86МэВ |
Решение: |
|---|---|
|
Найти: J=? J+1=? |
Вращательная энергия молекулы имеет значения
\( E_J=\frac{M^2}{2I}=\frac{\hbar^2}{2I}J(J+1) \) (J=0,1,...). |
(1) |
Расстояние между двумя соседними уровня равно
\( \delta{E}_{J,J+1}=E_{J+1}-E_J=\frac{\hbar^2}{I}(J+1) \). |
(2) |
Из формулы следует, что
\( J+1=\frac{I}{\hbar^2}\delta{E}_{J,J+1} \) |
(3) |
Момент инерции двухатомной молекулы из разных атомов определяется формулой
\( I=\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}d^2 \), |
(4) |
где m1, m2 - массы атомов, d - расстояние между центрами атомов. Чтобы вычислить момент инерции I системы, необходимы следующие табличные данные:
m1=mH=1,007825а.е.м., m1=mCl=34,968854а.е.м., 1а.е.м.=1,660·10-27а.е.м., d=1,275·10-10м. |
Расчет:
\( \mu=\frac{1,007825\cdot34,968854\cdot{(1,660\cdot10^{-27})}^2}{(1,008725+34,968854)\cdot1,660\cdot10^{-27}}=1,626 \)кг, |
|
I=μd2=1,626·10-27·(1,275·10-10)2=2,643·10-47кг·м2, |
|
\( J+1=\frac{7,86\cdot10^{-4}\cdot1,6\cdot10^{-19}\cdot2,643\cdot10^{-47}}{{(1,0546\cdot10^{-34})}^2}=2,989\approx3 \). |
Следовательно, J=2.