5. Молекулы и кристаллы
Задача №7.
Скорость поперечных волн в алюминии v⊥=3130м/с и продольных v||=6400м/с. Определить температуру ΘД Дебая для алюминия.
|
Дано: v⊥=3130м/с v||=6400м/с |
Решение: |
|---|---|
|
Найти: ΘД=? |
Выражение для температуры Дебая через «среднюю» скорость распространения волн в кристалле имеет вид
\( \Theta_Д=\frac{\hbar\nu}{k_Б}\sqrt[3]{6{\pi}^2n} \). |
(1) |
Выражение для «средней» скорости v определяется из уравнения
\( \frac{3}{\nu^3}=\frac{1}{\nu^3_{\parallel}}+\frac{2}{\nu^3_\perp} \). |
(2) |
Если найдем выражение для скорости v из (2) и поставим его в (1), то получим
\( \Theta_Д=\frac{\hbar\nu_{\parallel}\nu_{\perp}}{k_Б}\sqrt[3]{\frac{18{\pi}^2n}{\nu_{\perp}^3+2\nu^3_{\parallel}}} \). |
(3) |
Концентрация атомов в кристалле равна
\( n=\frac{ \rho{N_A}}{M} \). |
(4) |
Табличные данные: ρ=2,7·10-3кг/м3, M=26,98154·10-3моль-1.
Расчет:
\( \frac{\hbar\nu_{\parallel}\nu_{\perp}}{k_Б}=\frac{1,0546\cdot10^{-34}\cdot6400\cdot3130}{1,3807\cdot10^{-23}}=1,53\cdot10^{-4} \)м2K/c, |
|
\( n=\frac{2,7\cdot10^3\cdot6,022\cdot10^{23}}{26,98154\cdot10^{-3}}=6,026\cdot10^{25} \)м-3, |
|
\( \Theta_Д=1,53\cdot10^{-4}\sqrt[3]{\frac{177,652\cdot6,026\cdot10^{28}}{5,549\cdot10^{11}}}\approx410 \)K. |