6. Атомное ядро. Энергия связи
Задача №4.
Найти плотность ядерного вещества. Считать, что в ядре с массовым числом A все нуклоны (протоны и нейтроны) плотно упакованы в пределах его радиуса.
|
Дано: A |
Решение: |
|---|---|
|
Найти: ρ=? |
В первом приближении ядро атома можно считать шаром. Тогда плотность его вещества можно определить следующим образом:
\( \rho=\frac{m_{\mathit{яд}}}{V} \), |
(1) |
где V - объем ядра, mяд - его масса. Масса ядра приближенно равна
\( m_{\mathit{яд}}=\overline{m}_{\mathit{н}}A \). |
(2) |
Здесь \( \overline{m}_{\mathit{н}} \) - средняя масса нуклонов. Объем ядра можно найти по формуле
\( V=\frac{4}{3}\pi{R}^3 \). |
(3) |
Радиус R ядра определяется эмпирической формулой
R=R0A1/3, |
(4) |
где значения коэффициента R0 лежат в пределах
R0=(1,2-1,5)·10-10. |
(5) |
Поставляя в формуле (1) выражения (2), (3), (4), получим
\( \rho=\frac{3\overline{m}_{\mathit{н}}}{4\pi{R_0^3}} \). |
(6) |
Средняя масса \( \overline{m}_{\mathit{н}} \) нуклонов равна
\( \overline{m}_{\mathit{н}} \)=(mp+mn)/2=1,673·10-27кг. |
Расчет:
\( \rho=\frac{3\cdot1,673\cdot10^{-27}}{4\cdot3,14159\cdot{(1,2\cdot10^{-15})}^3}=2,311\cdot10^{17}\approx2\cdot10^{17} \)кг/м3. |