Печатать эту главуПечатать эту главу

7. Радиоактивность

Задача №2.

Через какое время в препарате полония \( _{84}{Po}^{210} \) распадается 75,0% имеющихся атомов, если непрерывно удалять радиоактивные продукты распада?

 

Дано:

η=75,0%, \( _{84}{Po}^{210} \)

Решение:

Найти:

t=?

 

По условию задачи имеем

 

ΔN=ηN0.

(1)

Период полураспада T1/2 и постоянная распада λ связаны между собой соотношением вида

 

\( \lambda=\frac{ln2}{T_{1/2}} \).

(2)

Применяя соотношение (2), запишем закон радиоактивного распада в виде

 

\( N=N_0\cdot2^{-\frac{t}{T_{1/2}}} \).

(3)

Учитывая, что ΔN=N0-N, поставим в (1) выражения (3) и (2). В результате получим следующее равенство

 

\( \eta=1-2^{-\frac{t}{T_{1/2}}} \).

(4)

Отсюда следует, что

 

\( t=-\frac{T_{1/2}}{ln2}ln(1-\eta) \).

(5)

Табличные данные: T1/2=138 суток для радиоактивного вещества 84Po210.

Расчет:

 

\( t=-\frac{138}{0,693}ln0,25=276 \)сут.