7. Радиоактивность
Задача №2.
Через какое время в препарате полония \( _{84}{Po}^{210} \) распадается 75,0% имеющихся атомов, если непрерывно удалять радиоактивные продукты распада?
|
Дано: η=75,0%, \( _{84}{Po}^{210} \) |
Решение: |
|---|---|
|
Найти: t=? |
По условию задачи имеем
ΔN=ηN0. |
(1) |
Период полураспада T1/2 и постоянная распада λ связаны между собой соотношением вида
\( \lambda=\frac{ln2}{T_{1/2}} \). |
(2) |
Применяя соотношение (2), запишем закон радиоактивного распада в виде
\( N=N_0\cdot2^{-\frac{t}{T_{1/2}}} \). |
(3) |
Учитывая, что ΔN=N0-N, поставим в (1) выражения (3) и (2). В результате получим следующее равенство
\( \eta=1-2^{-\frac{t}{T_{1/2}}} \). |
(4) |
Отсюда следует, что
\( t=-\frac{T_{1/2}}{ln2}ln(1-\eta) \). |
(5) |
Табличные данные: T1/2=138 суток для радиоактивного вещества 84Po210.
Расчет:
\( t=-\frac{138}{0,693}ln0,25=276 \)сут. |