Печатать эту главуПечатать эту главу

7. Радиоактивность

Задача №6.

Ядро \( _{84}{Po}^{210} \) полония превратилось в ядро \( _{82}^{206}{Pb} \) свинца. Определить кинетическую энергию α - частицы и ядра отдачи.

 

Дано:

\( _{84}{Po}^{210} \rightarrow_{82}^{206}{Pb} \)

Решение:

Найти:

Kα=?

KPb=?

 

Схема рассматриваемого распада имеет вид

 

,

(1)

Q - энергетический, или тепловой эффект ядерной реакции. Она в общем виде определяется формулой

 

,

(2)

где ,  - суммы масс покоя частиц соответственно до и после реакции, c - скорость света в вакууме. В случае распада (1) энергетический эффект имеет вид

 

Q=[mPo-(mPb+mα)]·c2.

(3)

Закон сохранения массы - энергии для распада (1) можно записать в следующем виде:

 

mPoc2=mPbc2+mαc2+TPb+Tα,

(4)

где TPb и Tα - кинетические энергии ядра Pb и α - частицы. Здесь предполагается, что до начала реакции ядро-мишень Po покоилось, и его кинетическая энергия TPo равняется нулю. Из формул (3) и (4) следует

 

Q=TPb+Tα.

(5)

Используя соотношение (5) и закон сохранения импульса, мы можем найти кинетические энергии продуктов рассматриваемой реакции. Из закона сохранения импульса \( (|\vec{p_{\alpha}}|=|\vec{p_{Pb}}|) \) следует связь между кинетическими энергиями

 

\( T_{Pb}=\frac{m_{\alpha}}{m_{Pb}}T_{\alpha} \),

(6)

где T=p2/(2m). Поставляя (6) в (5), найдем

 

\( T_{\alpha}=\frac{Q}{1+m_{\alpha}/m_{Pb}} \),

(7)

Табличные данные: mPo=209,98297а.е.м., mPb=205,97446а.е.м., mα=4,00260а.е.м.

Расчет:

 

Q=[209,98297-(205,97446+4,00260)]·931,5=5,505МэВ,

\( T_{\alpha}=\frac{5,5}{1+4,00260/205,97446}=5,39 \)МэВ,                                    

\( T_{Pb}=\frac{4\cdot5,34}{205}=0,11 \)МэВ.