7. Радиоактивность
Задача №6.
Ядро \( _{84}{Po}^{210} \) полония превратилось в ядро \( _{82}^{206}{Pb} \) свинца. Определить кинетическую энергию α - частицы и ядра отдачи.
|
Дано: \( _{84}{Po}^{210} \rightarrow_{82}^{206}{Pb} \) |
Решение: |
|---|---|
|
Найти: Kα=? KPb=? |
Схема рассматриваемого распада имеет вид
|
(1) |
,Q - энергетический, или тепловой эффект ядерной реакции. Она в общем виде определяется формулой
|
(2) |
,
где 
, 
- суммы масс покоя частиц соответственно до и после реакции, c - скорость света в вакууме. В случае распада (1) энергетический эффект имеет вид
Q=[mPo-(mPb+mα)]·c2. |
(3) |
Закон сохранения массы - энергии для распада (1) можно записать в следующем виде:
mPoc2=mPbc2+mαc2+TPb+Tα, |
(4) |
где TPb и Tα - кинетические энергии ядра Pb и α - частицы. Здесь предполагается, что до начала реакции ядро-мишень Po покоилось, и его кинетическая энергия TPo равняется нулю. Из формул (3) и (4) следует
Q=TPb+Tα. |
(5) |
Используя соотношение (5) и закон сохранения импульса, мы можем найти кинетические энергии продуктов рассматриваемой реакции. Из закона сохранения импульса \( (|\vec{p_{\alpha}}|=|\vec{p_{Pb}}|) \) следует связь между кинетическими энергиями
\( T_{Pb}=\frac{m_{\alpha}}{m_{Pb}}T_{\alpha} \), |
(6) |
где T=p2/(2m). Поставляя (6) в (5), найдем
\( T_{\alpha}=\frac{Q}{1+m_{\alpha}/m_{Pb}} \), |
(7) |
Табличные данные: mPo=209,98297а.е.м., mPb=205,97446а.е.м., mα=4,00260а.е.м.
Расчет:
Q=[209,98297-(205,97446+4,00260)]·931,5=5,505МэВ, |
|
\( T_{\alpha}=\frac{5,5}{1+4,00260/205,97446}=5,39 \)МэВ, |
|
\( T_{Pb}=\frac{4\cdot5,34}{205}=0,11 \)МэВ. |