7. Радиоактивность
Задача №8.
С какой скоростью должны сближаться источник и поглотитель, состоящие из свободных ядер Ir191, чтобы можно было наблюдать максимальное поглощение γ - квантов с энергией 129 кэВ?
|
Дано: Eγ=129кэВ, Ir191 |
Решение: |
|---|---|
|
Найти: v=? |
Ядерное резонансное поглощение (эффект Мёссбауэра) заключается в том, что если одно ядро (источник) испускает γ - квант, то другое такое же ядро (поглотитель) с большой вероятностью этот квант поглощает, а затем излучает квант той же частоты. Такое же резонансное поглощение (излучение) обычно можно легко наблюдать у атомов, а в случае ядер оно наблюдается в определенных условиях. Энергии γ - квантов очень высоки, а энергии световых квантов очень малы по сравнению с ними. По этой причине энергия квантового перехода в атомах целиком уносится излучаемым световым фотоном, а в случае ядра энергия такого перехода распределяется между γ - квантом и ядром отдачи. Распределение энергии можно представить следующим образом:
ΔE=Eγ+Tяд, |
(1) |
где Eγ=pγc - энергия вылетающего из ядра γ - кванта, c - скорость света в вакууме, Tяд - энергия отдачи ядра. Чтобы соблюдалось условие ΔE=Eγ резонансного поглощения, необходимо скомпенсировать энергию Tяд отдачи ядра. Это можно добиться, если будет сообщена источнику дополнительная энергия, численно равная кинетической энергии
\( T_{\mathit{яд}}=\frac{m_{\mathit{яд}}v^2}{2} \). |
(2) |
где v - относительная скорость сближения ядер. По закону сохранения абсолютные величины импульсов ядра отдачи и γ - кванта равны
pяд=pγ. |
(3) |
Отсюда следует
\( T_{\mathit{яд}}=\frac{p^2_{\mathit{яд}}}{2m_{\mathit{яд}}}=\frac{E^2_{\gamma}}{2m_{\mathit{яд}}c^2} \). |
(4) |
Сопоставление (2) и (4) приводит к выражению для относительной скорости сближения источника и поглотителя
\( v=\frac{E_{\gamma}}{m_{\mathit{яд}}c^2} \). |
(5) |
Табличные данные: mяд=190,960850а.е.м., c=2,998м/с.
Расчеты:
\( v=\frac{129\cdot10^3\cdot1,6\cdot10^{-19}}{190,960850\cdot1,660\cdot10^{-27}\cdot2,998\cdot10^8}=217,18=217 \)м/с. |