8. Ядерные реакции
Задача №3.
Вычислить пороговую энергию для реакции \( ^{14}_{7}{N}(n,\alpha)^{11}_{5}{B} \) и скорость центра масс системы «снаряд-мишень».
|
Дано: \( ^{14}_{7}{N}(n,\alpha)^{11}_{5}{B} \) |
Решение: |
|---|---|
|
Найти: Eпор=? vц.м.=? |
Пороговой энергией Eпор эндоэнергетической ядерной реакции называют ту минимальную кинетическую энергию (Ta)min налетающей частицы в лабораторной системе отсчета, при которой становится возможной эта реакция. Эту энергию, требуемую для начала реакции, можно вычислить по формуле
\( (T_{\alpha})_{min}=E_{\mathit{пор}}=-\frac{Q(m_X+m_{\alpha})}{M_X} \), |
(1) |
где Q - энергия реакции, mX и ma - массы ядра-мишени и налетающей частицы соответственно. Энергия рассматриваемой реакции равна
Q=[(mN+mn)-(mB+mα)]·931,5МэВ. |
(2) |
Чтобы вычислить скорость vц.м. центра масс системы «снаряд-мишень», необходимо обратиться к формуле для кинетической энергии движения центра масс
\( T_{ц.м.}=\frac{(m_X+m_{\alpha})v_{ц.м.}^2}{2} \). |
(3) |
С другой стороны,
Tц.м.=Eпор+Q. |
(4) |
Из формул (3) и (4) находим
\( v_{ц.м.}=\sqrt{\frac{2(E_{\mathit{пор}}+Q)}{m_X+m_{\alpha}}} \). |
(5) |
Табличные данные: mN=14,003074а.е.м., mB=11,009305а.е.м.
Расчет:
Q=[(14,003074+1,008665)-(11,009305+4,002603)]·931,5=-0,16МэВ, |
|
\( E_{\mathit{пор}}=\frac{14,003074+1,008665}{14,003074}\cdot(-1,16)=0,17 \)МэВ, |
|
\( v_{ц.м.}=\sqrt{\frac{2\cdot0,01\cdot10^6\cdot1,60\cdot10^{-19}}{15,011739\cdot1,67\cdot10^{-27}}}=3,58\cdot10^5 \)м/c. |