8. Ядерные реакции
Задача №6.
Протоны, ускоренные разностью потенциалов 6.8МВ, бомбардируют неподвижную литиевую мишень. При столкновении протона с ядром изотопа Li7 образуются две α - частицы, разлетающие симметрично по отношению к направлению пучка протонов. Определить кинетическую энергию и угол разлета α - частиц.
|
Дано: U=6,8МВ |
Решение:  |
|---|---|
|
Найти: Tα=? ϑ=? |
Развернутая запись рассматриваемой ядерной реакции имеет вид
\( ^7_3{Li}+^1_1H \rightarrow2^4_2{He}+Q \). |
(1) |
Энергетический эффект ядра выражается соотношением
Q=[(mLi+mP)-2mα]·931,5. |
(2) |
Поскольку ядро - мишень неподвижна (TLi=0), закон сохранения энергии записывается следующим образом:
Q=2Tα+Tp. |
(3) |
Энергия протона, ускоренного электрическим полем с потенциалом U, равна
Tp=eU. |
(4) |
Из формул (2), (3) и (4) получим выражение для кинетической энергии α - частицы
\( T_{\alpha}=\frac{(m_{Li}+m_p+2m_{\alpha})\cdot931,5+eU}{2} \). |
(5) |
Теперь получим формулу для расчета угла разлета α - частиц. Из диаграммы импульсов видно, что
\( p_p=2p_{\alpha}cos\frac{\vartheta}{2} \). |
(6) |
Движения частиц в реакции являются нерелятивистскими, поэтому их импульсы определяются формулой
\( p=\sqrt{2mT} \). |
(7) |
Применяя (7), из формулы (6) получим выражение
\( cos\frac{\vartheta}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{m_peU}{m_{\alpha}T_{\alpha}}} \). |
(8) |
Табличные данные: mp=1,0072765а.е.м., mLi=7,01600а.е.м., mα=4,002602а.е.м.
Расчеты:
\( T_{\alpha}=\frac{(7,01600+1,007276-2\cdot4,00260)\cdot931,5+6,8}{2}=12,1 \)МэВ. |
|
\( cos\frac{\vartheta}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1,0072765\cdot6,8}{4,002603\cdot12,1}}=\frac{1}{2}\sqrt{0,141426153}=0,18893343 \). |
|
\( \frac{\vartheta}{2}=arccos0,18803343=79^{\circ},16 \), ϑ=158°. |