9. Элементарные частицы
Задача №3.
Процесс возникновения пары электрон-позитрон происходит по следующей схеме:
γ+γ→e-+e+. |
Найти, какой скоростью будут обладать возникшие частицы, если энергия фотона E=3,02МэВ.
|
Дано: Eγ=3,02МэВ |
Решение: |
|---|---|
|
Найти: v=? |
Существует процесс образования электронно-позитронных пар, обратный аннигиляции. Гамма - частица может породить пару электрон - позитрон
γ→e-+e+. |
(1) |
только в присутствии некоторой третьей частицы, иначе будет нарушен закон сохранения импульса. Это отражено в условии задачи, где третьей частицей в данном процессе является второй γ-квант. В процессе первый квант исчезнет, и его энергия будет распределено между вторым квантом, электроном и позитроном:
Eγ=2(Te+m0c2). |
(2) |
Здесь учтено, что массы электрона и позитрона одинаковы. Из формулы (2) находим выражение для кинетической энергии электрона (или позитрона)
\( T_e=\frac{E_{\gamma}-2m_0c^2}{2} \). |
(3) |
Для той же величины Te имеем релятивистское выражение
\( T_e=m_0c^2\left(\frac{1}{\sqrt{1-{\beta}^2}}-1\right) \). |
(4) |
Приравняв (3) и (4), после некоторых преобразований получим
\( \beta^2=1-\left(\frac{2m_0c^2}{E_{\gamma}}\right)^2 \). |
(5) |
Отсюда следует, что
\( v=c\sqrt{1-\left(\frac{2m_0c^2}{E_{\gamma}}\right)^2} \). |
(6) |
Расчет:
\( v=2,998\cdot10^8\sqrt{1-\left(\frac{2\cdot0,511}{3,02}\right)^2}=2,82\cdot10^8 \)м/c. |