9. Элементарные частицы

Задача №4.

Покоящийся пион распадается на мюон и нейтрино

π⁺→μ⁺+v_μ.

Найти отношение энергии нейтрино и кинетической энергии мюона.

Дано: π⁺→μ⁺+v_μ	Решение:
Найти: \( \eta=\frac{E_{\nu}}{T_{\mu}} \)=?

Дано:

π⁺→μ⁺+v_μ

Решение:

Найти:

\( \eta=\frac{E_{\nu}}{T_{\mu}} \)=?

Энергию нейтрино можно найти из закона сохранения

E_v=T_μ-Q.

(1)

Энергетический эффект распада равен

Q=(m_π-m_μ)c²,

(2)

где c - скорость света в вакууме. Нейтрино не имеет массы, и для него справедлива релятивистская формула, связывающая энергию и импульс безмассовой частицы

E_v=p_vc,

(3)

где p_v - импульс нейтрино. Из закона сохранения импульса следует, что

p_v=p_μ,

(4)

где p_μ - импульс мюона. Если найдем выражение для импульса p_μ и поставим его в (3), то найдем новое выражение для энергии E_v нейтрино. Для этого необходимо воспользоваться релятистскими выражениями для энергии частицы. Полная энергия мюона, который имеет массу E_0μ покоя, равна

E_μ=T_μ+E_0μ.

(5)

Общая релятивистская формула, связывающая энергию и импульс частицы с массой покоя, примет вид

\( E^2_{\mu}=p^2_{\mu}c^2+E^2_{0\mu} \).

(6)

Из системы уравнений (5) - (6) находим выражение для импульса мюона

\( p_{\mu}=\frac{1}{c}\sqrt{T_{\mu}(T_{\mu}+2E_{0\mu})} \).

(7)

Поставив (7) в (3), запишем равенство

\( Q-T_{\mu}=\sqrt{T_{\mu}(T_{\mu}+2E_{0\mu})} \).

(8)

Решая радикальное уравнение (8), находим выражение для кинетической энергии мюона

\( T_{\mu}=\frac{Q^2}{2(Q+E_{0\mu})} \).

(9)

Табличные данные: E_0π=140МэВ, E_0μ=106МэВ.

Расчеты:

Q=140-106=34МэВ, \( T_{mu}=\frac{34\cdot34}{2(34+106)}=4,1 \)МэВ, E_v=34-4,1=29,9МэВ,
η=29,9/4,1=7,3.