9. Элементарные частицы
Задача №7.
Электрон и позитрон образованы в камере Вильсона фотоном энергией 6,00МэВ, радиус кривизны их траектории равен 3,5см. Какова индукция магнитного поля, в котором находится камера Вильсона?
|
Дано: Eγ=6,00эВ r=3,5см |
Решение: |
|---|---|
|
Найти: B=? |
Рождение электронно-позитронных пар происходит при прохождении γ - квантов через вещество. Их рождение можно записать по схеме, приведенной в задаче 3 настоящего раздела:
γ+γ→e-+e+. |
(1) |
Из закона сохранения импульса в распаде (1) следует, что кинетическая энергия электрона равна
\( T_e=\frac{1}{2}(E_{\gamma}-2m_0c^2) \), |
(2) |
где m0 - масса покоя электрона.
В камере Вильсона, находящейся в однородном магнитном поле электромагнита, электрон и позитрон оставляют одинаковые, но противоположно направленные следы. Действительно, когда они начинают двигаться в магнитном поле, на них действует поле по закону Лоренца одинаково, но в противоположных направлениях. Радиус кривизны их траекторий равен
\( r=\left|\frac{m}{q}\right|\frac{v}{B} \), |
(3) |
где m,q,v - соответственно масса, заряд и скорость частицы (электрона или позитрона), B - индукция магнитного поля. Из формулы (3) имеем
\( B=\frac{mv}{er}=\frac{p}{er} \). |
(4) |
Применяя соотношения из релятивистской динамики, можно получить выражение для импульса (смотри формулу (7) задачи 4):
\( p=\frac{1}{c}\sqrt{T_e(T_e+2m_0c^2)} \). |
(5) |
Поставляя (5) в (4), получим выражение для индукции магнитного поля, в котором была помещена камера Вильсона
\( B=\frac{1}{ecr}\sqrt{T_e(T_e+2m_0c^2)} \). |
(6) |
Табличные данные: e=1,602·10-19Кл, E0=0,511МэВ, c=2,998с/м.
Расчеты:
\( T_e=\frac{1}{2}(6,00-1,02)=2,49 \)МэВ, \( B=\frac{1,6\cdot10^{-13}\sqrt{2,49(2,49+1,02)}}{1,602\cdot10^{-19}\cdot2,998\cdot10^8\cdot3,5\cdot10^{-2}}=0,28 \)Тл. |
|