9. Элементарные частицы
Задача №8.
Оценить радиус дуантов циклотрона, если он предназначен для ускорения протонов до кинетической энергии 5МэВ, а индукция магнитного поля в нем равна 1Тл.
|
Дано: B=1 Тл Tmax=5МэВ |
Решение: |
|---|---|
|
Найти: R=? |
Радиус R дуантов должен соответствовать условию
R>rmax, |
(1) |
где rmax - радиус орбиты, на которой протон достигнет предельного значения Tmax кинетической энергии, рассчитанной для данного ускорителя. В дуанте частица движется по полуокружности радиуса
\( r=\left|\frac{m}{q}\right|\frac{v}{B} \). |
(2) |
Здесь m,q - соответвенно массы и заряд частицы, в данном случае протона, B - индукция магнитного поля в циклотроне, v - скорость частицы на орбите. Энергия ускоренных протонов не велика по сравнению с энергией покоя, поэтому для определения их скорости можно воспользоваться формулой
\( v=\sqrt{2mT} \). |
(3) |
Следовательно, условие (1) можем записать в следующем виде:
\( R>\frac{\sqrt{2mT_{max}}}{eB} \). |
(4) |
В формуле (4) учтено, что для протона q=e>0, где e - элементарный заряд.
Табличные данные: m=1,6726·10-27кг.
Расчеты:
\( R>\frac{\sqrt{2\cdot1,6726\cdot10^{-27}\cdot8\cdot10^{-13}}}{1,602\cdot10^{-19}\cdot1}=0,323 \)м. |
|