Печатать эту главуПечатать эту главу

9. Элементарные частицы

Задача №8.

Оценить радиус дуантов циклотрона, если он предназначен для ускорения протонов до кинетической энергии 5МэВ, а индукция магнитного поля в нем равна 1Тл.

 

Дано:

B=1 Тл

Tmax=5МэВ

Решение:

Найти:

R=?

 

Радиус R дуантов должен соответствовать условию

 

R>rmax,

(1)

где rmax - радиус орбиты, на которой протон достигнет предельного значения Tmax кинетической энергии, рассчитанной для данного ускорителя. В дуанте частица движется по полуокружности радиуса

 

\( r=\left|\frac{m}{q}\right|\frac{v}{B} \).

(2)

Здесь m,q - соответвенно массы и заряд частицы, в данном случае протона, B - индукция магнитного поля в циклотроне, v - скорость частицы на орбите. Энергия ускоренных протонов не велика по сравнению с энергией покоя, поэтому для определения их скорости можно воспользоваться формулой

 

\( v=\sqrt{2mT} \).

(3)

Следовательно, условие (1) можем записать в следующем виде:

 

\( R>\frac{\sqrt{2mT_{max}}}{eB} \).

(4)

В формуле (4) учтено, что для протона q=e>0, где e - элементарный заряд.

Табличные данные: m=1,6726·10-27кг.

Расчеты:

 

\( R>\frac{\sqrt{2\cdot1,6726\cdot10^{-27}\cdot8\cdot10^{-13}}}{1,602\cdot10^{-19}\cdot1}=0,323 \)м.