Физика атома и ядра (курс лекций)

ПредыдущаяСледующая

11 Радиоактивность


Понятие радиоактивности.

Радиоактивность - это самопроизвольное превращение одних атомных ядер в другие, сопровождаемое испусканием элементарных частиц. Радиоактивность была впервые обнаружена в 1895 году французским физиком Беккерелем. В 1898 году Мария и Пьер Кюри получили 1 грамм радиоактивного вещества. Химический элемент, из которого состояло данное вещество, было назван полонием (Po).

Резерфорд обнаружил, что излучение радиоактивных веществ магнитным полем разделяется на два потока. Один поток состоит из α - частиц, другой - из электронов. Затем Пауль Виллард открыл еще одну компоненту излучения, которое не отклоняется магнитным полем. Это было электромагнитное излучение очень высокой энергии. Поэтому виды радиоактивного излучения называются α - излучением, β - излучением и γ - излучением. Кроме этих видов излучения были обнаружены и другие, но в более позднее время.

Радиоактивный распад характеризуется временем его протекания, сортом испускаемых частиц, их энергиями. Радиоактивность является первым ядерным процессом, обнаруженным человеком. Радиоактивные распады являются частным случаем ядерных реакций, которые выделены в особые группы из-за большого времени протекания таких процессов от 10-9 до 10-22 с. Ядра, которые способны к радиоактивным превращениям, называются нестабильными, или радиоактивными, остальные - нерадиоактивными. Нестабильные ядра называют также радиоизотопами.

Закон радиоактивного превращения.

Формулировка основного закона радиоактивного распада отражает статистический характер явления. Нельзя предсказать, когда именно распадется данное нестабильное ядро, но можно определить вероятность распада одного ядра в среднем за единицу времени. Закон имеет следующий вид:

 

-dN=λNdt.

(1)
 

Среднее число распавших ядер, то есть убыль исходных ядер за бесконечно малое время dt прямо пропорционально числу N ядер в начале наблюдения и промежутку dt времени наблюдения. Знак «минус» означает, с увеличением числа распавшихся ядер общее число не распавшихся ядер уменьшается. Иными словами, dN<0 есть убыль числа исходных ядер. Коэффициент пропорциональности называются постоянной распада. Чтобы физически истолковать коэффициент λ, перепишем (1)

 

\( \lambda=-\frac{dN}{N} \cdot\frac{1}{dt}(dN<0) \).

(2)
 

Из формулы (2) следует, что λ есть вероятность распада одного ядра из совокупности большого числа исходных ядер за единицы времени. Формула (1) является дифференциальной формой основного закона радиоактивного распада. Решая дифференциальное уравнение (1) относительно функции N(t) методом разделения переменных, получим закон в интегральной форме

 

N(t)=N0e-λt.

(3)
 

Здесь N0 - первоначальное число исходных ядер в момент начала наблюдения, принятый за t=0, N(t) - число оставшихся целыми ядер через некоторый промежуток времени наблюдения t.

Способность радиоактивного препарата к превращению характеризуется числом атомных ядер, распадающихся в нем за единицу времени:

 

\( A=\left|\frac{dN}{dt}\right|= \lambda{N} \).

(4)
 

Эту величину называют активностью. Она характеризует интенсивность излучения препарата в целом, а не отдельного ядра. Интенсивность радиоактивного распада характеризуется еще двумя величинами, которые также связаны с постоянной распада λ. Периодом полураспада T1/2 называется время, за которое число радиоактивных ядер, взятых в очень большом количестве, уменьшается вдвое. Если за время t=T1/2 число не распавшихся частиц становится равным N=0,5N0, то из (3) можно получить соотношение

 

\( T_{1/2}=\frac{ln2}{ \lambda} \).

(5)
 

Среднее время жизни радиоактивного ядра в каком-либо образце определяется соотношением

 

\( \tau=\frac{t_1N_1+t_2N_2+...}{dN_1+dN_2+...}=\frac{1}{N_0} \int_{t=0}^{\infty}{tdN} \).

(6)
 

В подынтегральное выражение поставим (3), применяем метод интегрирования по частям и находим связь среднего времени жизни и постоянной распада

 

\( \tau =\frac{1}{ \lambda} \).

(7)
 

Из формул (5) и (7) следует, что

 

\( T_{1/2}= \tau\sqrt{2} \).

(8)
 
ПредыдущаяСледующая