7. Радиоактивность
Задача №3.
Сколько ядер распадается за 1с. в куске урана \( _{92}^{238}{U} \) массой 1,0 кг? Какова активность этого урана?
|
Дано: m=1,0кг, \( _{92}^{238}{U} \) t=1c |
Решение: |
|---|---|
|
Найти: A=? ΔN=? |
Активностью образца называют величину
\( A=\left|\frac{dN}{dt}\right| \), |
(1) |
где N - число ядер в данный момент времени, dN<0. Она характеризует убыль числа ядер за единицу времени. Из закона радиоактивного распада следует, что
A=λN. |
(2) |
Используя связь между величинами λ и T1/2, запишем (2) в виде
\( A=\frac{ln2}{T_{1/2}}N \). |
(3) |
Число ядер N в образце в данный момент времени определяется выражением
\( N=\nu{N_A}=\frac{m}{M}N_A \), |
(4) |
где v - число молей, содержащихся в препарате, m - масса образца, M - молярная масса вещества образца. И, окончательно, получим выражение для активности образца в следующем виде:
\( A=\frac{mln2}{MT_{1/2}}N_A \). |
(5) |
Табличные данные: T1/2=4,5·109 суток для радиоактивного вещества 92U238.
Расчеты:
T1/2=4,5·109·365·24·3600=1,41812·1017c. |
|
\( A=\frac{1\cdot0,693\cdot6,022\cdot10^{23}}{238\cdot1,41912\cdot10^{17}}=1,2356\cdot10^4 \)с-1. |
Число распавшихся ядер за 1c равно активности, dN=1,24·104 частиц.
