9. Элементарные частицы

Задача №3.

Процесс возникновения пары электрон-позитрон происходит по следующей схеме:

γ+γe-+e+.

Найти, какой скоростью будут обладать возникшие частицы, если энергия фотона E=3,02МэВ.

 

Дано:

Eγ=3,02МэВ

Решение:

Найти:

v=?

 

Существует процесс образования электронно-позитронных пар, обратный аннигиляции. Гамма - частица может породить пару электрон - позитрон

 

γe-+e+.

(1)

только в присутствии некоторой третьей частицы, иначе будет нарушен закон сохранения импульса. Это отражено в условии задачи, где третьей частицей в данном процессе является второй γ-квант. В процессе первый квант исчезнет, и его энергия будет распределено между вторым квантом, электроном и позитроном:

 

Eγ=2(Te+m0c2).

(2)

Здесь учтено, что массы электрона и позитрона одинаковы. Из формулы (2) находим выражение для кинетической энергии электрона (или позитрона)

 

\( T_e=\frac{E_{\gamma}-2m_0c^2}{2} \).

(3)

Для той же величины Te имеем релятивистское выражение

 

\( T_e=m_0c^2\left(\frac{1}{\sqrt{1-{\beta}^2}}-1\right) \).

(4)

Приравняв (3) и (4), после некоторых преобразований получим

 

\( \beta^2=1-\left(\frac{2m_0c^2}{E_{\gamma}}\right)^2 \).

(5)

Отсюда следует, что

 

\( v=c\sqrt{1-\left(\frac{2m_0c^2}{E_{\gamma}}\right)^2} \).

(6)

Расчет:

 

\( v=2,998\cdot10^8\sqrt{1-\left(\frac{2\cdot0,511}{3,02}\right)^2}=2,82\cdot10^8 \)м/c.