9. Элементарные частицы
Задача №4.
Покоящийся пион распадается на мюон и нейтрино
π+→μ++vμ. |
Найти отношение энергии нейтрино и кинетической энергии мюона.
|
Дано: π+→μ++vμ |
Решение: |
|---|---|
|
Найти: \( \eta=\frac{E_{\nu}}{T_{\mu}} \)=? |
Энергию нейтрино можно найти из закона сохранения
Ev=Tμ-Q. |
(1) |
Энергетический эффект распада равен
Q=(mπ-mμ)c2, |
(2) |
где c - скорость света в вакууме. Нейтрино не имеет массы, и для него справедлива релятивистская формула, связывающая энергию и импульс безмассовой частицы
Ev=pvc, |
(3) |
где pv - импульс нейтрино. Из закона сохранения импульса следует, что
pv=pμ, |
(4) |
где pμ - импульс мюона. Если найдем выражение для импульса pμ и поставим его в (3), то найдем новое выражение для энергии Ev нейтрино. Для этого необходимо воспользоваться релятистскими выражениями для энергии частицы. Полная энергия мюона, который имеет массу E0μ покоя, равна
Eμ=Tμ+E0μ. |
(5) |
Общая релятивистская формула, связывающая энергию и импульс частицы с массой покоя, примет вид
\( E^2_{\mu}=p^2_{\mu}c^2+E^2_{0\mu} \). |
(6) |
Из системы уравнений (5) - (6) находим выражение для импульса мюона
\( p_{\mu}=\frac{1}{c}\sqrt{T_{\mu}(T_{\mu}+2E_{0\mu})} \). |
(7) |
Поставив (7) в (3), запишем равенство
\( Q-T_{\mu}=\sqrt{T_{\mu}(T_{\mu}+2E_{0\mu})} \). |
(8) |
Решая радикальное уравнение (8), находим выражение для кинетической энергии мюона
\( T_{\mu}=\frac{Q^2}{2(Q+E_{0\mu})} \). |
(9) |
Табличные данные: E0π=140МэВ, E0μ=106МэВ.
Расчеты:
Q=140-106=34МэВ, \( T_{mu}=\frac{34\cdot34}{2(34+106)}=4,1 \)МэВ, Ev=34-4,1=29,9МэВ, |
|
η=29,9/4,1=7,3. |
