4. Спектры. Свойства атомов
Задача №4.
Чему равны квадраты орбитального и результирующего (полного) моментов электрона в состояниях: а) 2p, б) 4f.
|
Дано: a) 2p б) 4f |
Решение: |
|---|---|
|
Найти: \( M_l^2 \)=? \( M_j^2 \)=? |
Условие квантования абсолютных величин моментов импульса имеет вид
\( M_a=|\vec{M_a}|=\hbar\sqrt{a(a+1)} \), |
(1) |
a - квантовое число момента, в рассматриваемом случае для электрона a=l, j. Отсюда следует
\( M_l^2={\hbar}^2l(l+1) \), \( M_j^2={\hbar}^2j(j+1) \). |
(2) |
Для p - электрона l=1, для f - электрона l=3. Для определения результирующего квантового числа j воспользуемся правилом сложения моментов:
a) j=3/2, 1/2 для p-электрона, |
|
б) j=5/2, 3/2 1/2 для f-электрона. |
Итак, квадраты возможных значений моментов:
a) \( M_l^2=2{\hbar}^2 \), \( M_j^2=\frac{3}{4}{\hbar}^2 \), \( \frac{15}{4}{\hbar}^2 \) для p-электрона, |
|
б) \( M_l^2=12{\hbar}^2 \), \( M_j^2=\frac{35}{4}{\hbar}^2 \), \( \frac{15}{4}{\hbar}^2 \), \( \frac{3}{4}{\hbar}^2 \) для f-электрона. |
