1. Атом Резерфорда – Бора
Задача №5.
Фотон с энергией 12,1 эВ, поглощенный атомом водорода, находящимся в основном состоянии привел атом в некоторое возбужденное состояние. Каково квантовое число этого состояния.
|
Дано: E=12,1 эВ |
Решение:  |
|---|---|
|
Найти: n=? |
Энергия перехода равна
ΔE=En-Em=|Em-En|. |
(1) |
Энергия Ef фотона, излучаемого (или поглощаемого) при квантовом переходе между уровнями En и Em равна
Ef =ΔE. |
(2) |
При этом частота перехода определяется формулой Бальмера - Ридберга
\( \omega=R'\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right) \). |
(3) |
Следовательно, энергия фотона равна
\( E_f=\hbar\omega={\hbar}R'\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right) \). |
(4) |
По условию задачи Em есть основное состояние, то есть m=1. Отсюда следует, что
\( n=\frac{1}{\sqrt{1-E_f/{\hbar}R'}} \). |
(5) |
Расчет:
\( n=\frac{1}{\sqrt{1-12,1/13,6}}=3,02 \). |
(6) |
Здесь мы учли, что потенциал ионизации атома водорода равен ћR′=13,6 эВ. Ответ: n=3.
