1. Атом Резерфорда – Бора
Задача №6.
У какого водородоподобного иона разность длин волн головных линий серий Бальмера и Лаймана равна 59,3 нм.
|
Дано: Δλ=59,3 нм |
Решение: |
|---|---|
|
Найти: Z=? |
Для водородоподобного атома формула Бальмера - Ридберга на шкале волновых чисел имеет вид
\( \tilde{v}=\frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)Z^2 \), |
(1) |
где константа Ридберга R=1,097·107м-1. С учетом номеров серий и головных линий в них запишем следующие равенства:
\( \frac{1}{\lambda_Л}=R\left(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}\right)Z^2=\frac{3RZ^2}{4} \) для серии Лаймана, |
(2а) |
\( \frac{1}{\lambda_Б}=R\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}\right)Z^2=\frac{5RZ^2}{36} \) для серии Бальмера. |
(2б) |
Используя условие задачи и соотношения (2), найдем уравнение для нахождения Z
\( \frac{36}{5RZ^2}-\frac{4}{3RZ^2}=59,3\cdot10^{-9} \). |
(3) |
Отсюда имеем
\( Z= \pm\sqrt{\frac{9,9435\cdot10^7}{R}} \approx \pm3,0106 \). |
Порядковым номером элемента будет положительное целое число, ближайшее к найденному значению, то есть Z=3. Такой номер принадлежит литию, следовательно, символ иона Li++.
