1. Атом Резерфорда – Бора
Задача №7.
Найти квантовое число n, соответствующее возбужденному состоянию водородоподобного иона He+, если при переходе в основное состояние этот ион испустил последовательно два фотона с длинами волн 108,5 и 30,4 нм.
|
Дано: He+ λ1=108,5 нм λ2=30,4 нм |
Решение:  |
|---|---|
|
Найти: n=? |
Используя формулу Бальмера - Ридберга для водородоподобного атома, запишем два равенства
\( \frac{1}{{\lambda}_1}=r\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)Z^2 \), |
(1) |
\( \frac{1}{{\lambda}_2}=r\left(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{m^2}\right)Z^2 \). |
(2) |
Сложим равенства и получим
\( \frac{{\lambda}_1+{\lambda}_2}{RZ^2{\lambda}_1{\lambda}_2}=1-\frac{1}{n^2} \). |
(3) |
Отсюда находим
\( n=\frac{1}{\sqrt{1-({\lambda}_1+{\lambda}_2)/(RZ^2{\lambda}_1{\lambda}_2)}} \). |
(4) |
Расчет:
\( n=\sqrt{1-138,9\cdot{10}^{-9}/(1,097\cdot{10}^7\cdot{4}\cdot108,5\cdot10^{-9}\cdot30,4\cdot10^{-9})} \approx4,9809 \). |
Следовательно, n=5.
