3. Уравнение Шредингера. Волновая функция
Задача №1.
Задана пси - функция ψ(x,y,z) частицы. Написать выражение вероятности того, что частица будет обнаружена в области объема V.
|
Дано: ψ(x,y,z) |
Решение: |
|---|---|
|
Найти: P=? |
Координатной волновой функции ψ(x,y,z), которая является решением стационарного уравнения Шрёдингера, задается статистическое толкование: квадрат модуля волновой функции есть плотность вероятности найти частицу в элементарном объеме около точки (x,y,z). Сама вероятность определяется соотношением
dP=|ψ(x,y,z)|2dxdydz=ψ*(x,y,z)ψ(x,y,z)dxdydz. |
(1) |
Если частица находится около данной точки объема, его нахождение в других местах исключено. Следовательно, нахождения частицы в данный момент времени в разных местах объема являются исключающими друг друга событиями. И вероятность того, что осуществится какое - либо из этих событий, равна сумме вероятностей всех этих событий. Следовательно, вероятность найти частицу около одной из точек области пространства, ограниченной объемом V, равна интегралу по всему заданному объему
\( \int{dP}={\int}_V \psi^*\psi{d}\tau \), |
(2) |
где dτ=dxdydz.
