9. Элементарные частицы
Задача №10.
В магнитном поле циклотрона под действием разности потенциалов между дуантами происходит движение протонов. Сколько оборотов они должны сделать, чтобы их масса возросла на 5% по сравнению с массой покоящихся протонов? Между дуантами протоны проходят всегда при максимальной разности потенциалов, равной 30кВ.
|
Дано: U0=30кВ ΔE=0,05E0 |
Решение: |
|---|---|
|
Найти: n=? |
Электрическое поле циклотрона, в котором ускоряются частицы, локализовано в зазоре между дуантами. Частица дважды пролетает через зазор, когда она совершает один полный оборот в циклотроне. Поэтому число n полных оборотов дважды меньше числа N пролетов через этот зазор. Следовательно, имеем
2n=N. |
(1) |
Кинетическая энергия, которую частица приобретает после N пролетов через зазор между дуантами, равна
T=NqU0, |
(2) |
где qU0 - энергия, приобретаемая частицей в электрическом поле с напряжением U0, q - абсолютная величина её заряда. Здесь мы учли, что напряжение поля во время пролета частицы всегда имеет одно и то же значение.
Кинетическая энергия, которую приобрела частица после n оборотов, равна
T=mc2-m0c2=ΔE, |
(3) |
m0 - масса покоя частицы, m - так называемая релятивисткая масса частицы после разгона в циклотроне. Из формул (1), (2) и (3) находим формулу для расчета полных оборотов протона
\( n=\frac{\Delta{E}}{2eU_0}=\frac{0,005E_{0p}}{2eU_0} \), |
(4) |
где e - элементарный заряд.
Табличные данные: E0p=938,28МэВ, e=1,602·10-19Кл.
Расчеты:
\( n=\frac{0,05\cdot938,28\cdot1,6\cdot10^{-13}}{2\cdot1,602\cdot10^{-19}\cdot3\cdot10^4}=781 \)оборота. |
|
